针对下列连续型总体，从该总体中抽取样本((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))，请分别写出下列总体的样本联合概率密度函数：（1）正态分布((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))；（2）均匀分布((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n))；（3）指数分布((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)).

核心思路：对于独立同分布的样本，联合概率密度函数是各样本点概率密度函数的乘积。
关键点：

1. 正态分布：每个样本点的密度函数形式需正确，注意参数$\mu$和$\sigma^2$的位置；
2. 均匀分布：所有样本必须同时落在区间$(a,b)$内，否则联合密度为0；
3. 指数分布：注意参数$\lambda$的指数形式，且所有样本需满足$x_i > 0$。

第（1）题：正态分布$N(\mu, \sigma^2)$

个体概率密度函数

正态分布的个体概率密度函数为：
$f(x_i) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x_i - \mu)^2}{2\sigma^2}}, \quad -\infty < x_i < +\infty.$

联合概率密度函数

由于样本独立同分布，联合密度为各$f(x_i)$的乘积：
$f(x_1, x_2, \cdots, x_n) = \prod_{i=1}^n f(x_i) = \left( \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \right)^n e^{-\frac{1}{2\sigma^2} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2}.$

第（2）题：均匀分布$U(a,b)$

个体概率密度函数

均匀分布的个体概率密度函数为：
$f(x_i) = \begin{cases} \dfrac{1}{b-a}, & a < x_i < b, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}$

联合概率密度函数

若所有样本均在$(a,b)$内，则联合密度为各$f(x_i)$的乘积：
$f(x_1, x_2, \cdots, x_n) = \left( \frac{1}{b-a} \right)^n, \quad a < x_1, x_2, \cdots, x_n < b.$
若存在某个$x_i$超出区间，则联合密度为0。

第（3）题：指数分布$e(\lambda)$

个体概率密度函数

指数分布的个体概率密度函数为：
$f(x_i) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x_i}, & x_i > 0, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}$

联合概率密度函数

若所有样本均满足$x_i > 0$，则联合密度为各$f(x_i)$的乘积：
$f(x_1, x_2, \cdots, x_n) = \lambda^n e^{-\lambda \sum_{i=1}^n x_i}, \quad x_1, x_2, \cdots, x_n > 0.$
若存在某个$x_i \leq 0$，则联合密度为0。