题目
设k为回归模型中的解释变量个数,n为样本容量。RSS为残差平方和,ESS为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为( )A. F=TSS/TSSB. F=R²/k÷[(1-R²)/(n-k-1)]C. F=1-[ESS/T÷TSS/(n-k-1)]D. F=RSS/TSS
设k为回归模型中的解释变量个数,n为样本容量。RSS为残差平方和,ESS为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为( )
A. F=TSS/TSS
B. F=R²/k÷[(1-R²)/(n-k-1)]
C. F=1-[ESS/T÷TSS/(n-k-1)]
D. F=RSS/TSS
题目解答
答案
B. F=R²/k÷[(1-R²)/(n-k-1)]
解析
步骤 1：理解回归模型中的关键概念
在回归分析中，TSS（总平方和）表示因变量的总变异，ESS（回归平方和）表示由解释变量解释的变异，RSS（残差平方和）表示未被解释变量解释的变异。R²（决定系数）表示模型解释的变异占总变异的比例。
步骤 2：计算F统计量
F统计量用于检验回归模型的显著性，即检验解释变量是否对因变量有显著影响。F统计量的计算公式为：F = (ESS/k) / (RSS/(n-k-1))，其中k为解释变量的个数，n为样本容量。
步骤 3：将R²代入F统计量公式
R² = ESS / TSS，因此ESS = R² * TSS。将ESS代入F统计量公式，得到：F = (R² * TSS / k) / (RSS / (n-k-1))。由于RSS = TSS - ESS，可以进一步简化为：F = (R² / k) / [(1 - R²) / (n-k-1)]。
在回归分析中，TSS（总平方和）表示因变量的总变异，ESS（回归平方和）表示由解释变量解释的变异，RSS（残差平方和）表示未被解释变量解释的变异。R²（决定系数）表示模型解释的变异占总变异的比例。
步骤 2：计算F统计量
F统计量用于检验回归模型的显著性，即检验解释变量是否对因变量有显著影响。F统计量的计算公式为：F = (ESS/k) / (RSS/(n-k-1))，其中k为解释变量的个数，n为样本容量。
步骤 3：将R²代入F统计量公式
R² = ESS / TSS，因此ESS = R² * TSS。将ESS代入F统计量公式，得到：F = (R² * TSS / k) / (RSS / (n-k-1))。由于RSS = TSS - ESS，可以进一步简化为：F = (R² / k) / [(1 - R²) / (n-k-1)]。