第一章2题 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件正确的是()A. A发生,B与C不发生 overline(Aoverline{B)C}B. A,B都发生,而C不发生 Acup Bcup overline(C)C. A,B,C中至少有一个发生 Acup Bcup CD. A,B,C都发生 ABCE. A,B,C都不发生 overline(ABC)F. A,B,C中不多于一个发生 overline(A)Bcupoverline(B)Ccupoverline(A)CG. A,B,C中不多于两个发生 overline(A)cupoverline(B)cupoverline(C)H. A,B,C中至少有两个发生 ABcup BCcup AC

本题主要考查事件间的运算关系，解题的关键在于理解每个选项所描述的事件含义，并将其准确地用事件$A$、$B$、$C$的运算关系表示出来。

选项A

“A发生，$B$与$C$不发生”，即$A$发生，$\overline{B}$发生，$\overline{C}$发生，根据事件的交运算，应该表示为$A\overline{B}\overline{C}$，而不是$\overline{A\overline{B}C}$，所以选项A错误。

选项B

“A，$B$都发生，而$C$不发生”，也就是$A$发生、$B$发生且$\overline{C}$发生，根据事件的交运算，应表示为$AB\overline{C}$，而$A\cup B\cup \overline{C}$表示$A$、$B$、$\overline{C}$中至少有一个发生，所以选项错误错误。

选项C

“A，$B$，$C$中至少有一个发生”，根据事件的并运算的定义，“至少有一个发生”就意味着$A$发生或者$B$发生或者$C$发生，所以可以表示为$A\cup B\cup C$，选项C正确。

选项D

“A，$B B$，$C$都发生”，即$A$、$B$、$C$这三个事件同时发生，根据事件的交运算，可表示为$ABC$，选项D正确。

选项E

“A，$B$，$C$都不发生”，也就是$\overline{A}$、$\overline{B}$、$\overline{C}$这三个事件同时发生，根据事件的交运算，应表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$，而$\overline{ABC}$表示$A$、$B$、$C$不同时发生，所以选项E错误。

选项F

“A，$B$，$C$中不多于一个发生”，包含三种情况：$A$、$B$、$C$都不发生，即$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$；$A$发生，$B$、$C$不发生，即$A\overline{B}\overline{C}$；$B$发生，$A$、$C$不发生，即$\overline{A}B\overline{C}$；$C$发生，$A$、$B$不发生，即$\overline{A}\overline{B}C$。所以“不多于一个发生”可表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}\cup A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C$，而$\overline{A}B\cup\overline{B}C\cup\overline{A}C$表示$A$、$B$、$C$中恰好有两个不发生的情况，所以选项F错误。

选项G

“A，$B$，$C$中不多于两个发生”，其对立事件是“A，$B$，$C$都发生”，即$ABC$，那么“不多于两个发生”就可以表示为$\overline{ABC}$，根据摩根定律$\overline{ABC}=\overline{A}\cup\overline{B}\cup\overline{C}$，所以选项G正确。

选项H

“A，$B$，$C$中至少有两个发生”，包含三种情况：$A$、$B$发生，$C$不发生，即$AB\overline{C}$；$A$、$C$发生，$B$不发生，即$A\overline{B}C$；$B$、$C$发生，$A$不发生，即$\overline{A}BC$；$A$、$B$、$C$都发生，即$ABC$。所以“至少有两个发生”可表示为$AB\overline{C}\cup A\overline{B}C\cup \overline{A}BC\cup ABC$，而$AB\cup BCC$（这里应该是$AB\cup BC\cup AC$ ），因为$AB\cup BC\cup AC=(AB\overline{C}\cup ABC)\cup (A\overline{B}C\cup ABC)\cup (\overline{A}BC\cup ABC)=AB\overline{C}\cup A\overline{B}C\cup \overline{A}BC\cup ABC$，所以选项H正确。