题目
6.应用检查因数的方法求出下列各数的标准分解式：(i)1535625; (ii)1158066解：(i)1535625=3^3times5^4times7times13;(ii)1158066=2times3^27^2times13times101
6.应用检查因数的方法求出下列各数的标准分解式：
(i)1535625; (ii)1158066
解：(i)1535625=3$^{3}\times5^{4}\times7\times13$;
(ii)1158066=2$\times3^{2}7^{2}\times13\times101$
题目解答
答案
(i) **1535625**
- 能被3整除（各位和为27），除以3得511875，再除以3得170625，再除以3得56875。
- 能被5整除（末位为5），除以5得11375，再除以5得2275，再除以5得455，再除以5得91。
- 能被7整除，除以7得13。
- 13为质数。
**答案：** $3^3 \times 5^4 \times 7 \times 13$
(ii) **1158066**
- 能被2整除，除以2得579033。
- 能被3整除（各位和为27），除以3得193011，再除以3得64337。
- 能被7整除，除以7得9191，再除以7得1313。
- 能被13整除，除以13得101。
- 101为质数。
**答案：** $2 \times 3^2 \times 7^2 \times 13 \times 101$
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{(i)} & 3^3 \times 5^4 \times 7 \times 13 \\
\text{(ii)} & 2 \times 3^2 \times 7^2 \times 13 \times 101 \\
\end{array}
}
\]
解析
考查要点：本题主要考查质因数分解的能力，即通过试除法将一个较大的数分解为质因数的乘积形式。
解题思路：
- 从小到大依次试除质数（如2、3、5、7、11等），直到商为质数。
- 利用数的特性快速判断能否被某质数整除（如末位判断能否被2、5整除，各位和判断能否被3整除等）。
- 记录每一步的因数和指数，最终整理成标准分解式。
(i) 1535625
检查能否被3整除
- 各位和：$1+5+3+5+6+2+5=27$，能被3整除。
- 除以3三次：
$1535625 \div 3 = 511875$
$511875 \div 3 = 170625$
$170625 \div 3 = 56875$ - 记录因数：$3^3$。
检查能否被5整除
- 末位为5，能被5整除。
- 除以5四次：
$56875 \div 5 = 11375$
$11375 \div 5 = 2275$
$2275 \div 5 = 455$
$455 \div 5 = 91$ - 记录因数：$5^4$。
检查剩余部分
- $91$能被7整除：$91 \div 7 = 13$。
- 13为质数，分解结束。
- 记录因数：$7 \times 13$。
(ii) 1158066
检查能否被2整除
- 末位为6，能被2整除：$1158066 \div 2 = 579033$。
- 记录因数：$2$。
检查能否被3整除
- 各位和：$1+1+5+8+0+6+6=27$，能被3整除。
- 除以3两次：
$579033 \div 3 = 193011$
$193011 \div 3 = 64337$ - 记录因数：$3^2$。
检查能否被7整除
- $64337$能被7整除两次：
$64337 \div 7 = 9191$
$9191 \div 7 = 1313$ - 记录因数：$7^2$。
检查剩余部分
- $1313$能被13整除：$1313 \div 13 = 101$。
- 101为质数，分解结束。
- 记录因数：$13 \times 101$。