随机变量 X~N(1,4),则下列结论正确的是 ()A. E(X-1)=1B. E()=5C. D(X+1)=5D. D(2X)=8

考查要点：本题主要考查正态分布的期望与方差的性质，以及线性变换后的期望与方差的计算。

解题核心思路：

1. 正态分布的基本性质：若 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则 $E(X) = \mu$，$D(X) = \sigma^2$。
2. 线性变换的期望与方差：
   • $E(aX + b) = aE(X) + b$
   • $D(aX + b) = a^2 D(X)$
3. 逐项代入验证：根据上述性质，逐一分析选项的正确性。

破题关键点：

• 选项B的正确性依赖于对期望线性性质的准确应用。
• 选项D需注意方差的平方关系，避免漏掉平方项。

选项A：$E(X-1) = 1$

根据期望的线性性质：
$E(X-1) = E(X) - 1 = \mu - 1 = 1 - 1 = 0$
结论：选项A错误。

选项B：$E(2X+3) = 5$

根据期望的线性性质：
$E(2X+3) = 2E(X) + 3 = 2 \times 1 + 3 = 5$
结论：选项B正确。

选项C：$D(X+1) = 5$

根据方差的性质：
$D(X+1) = D(X) = \sigma^2 = 4$
结论：选项C错误。

选项D：$D(2X) = 8$

根据方差的性质：
$D(2X) = 2^2 D(X) = 4 \times 4 = 16$
结论：选项D错误。