设X~N(3, 5),Y~N(-2, 7),Z=2X-3Y,且X、Y相互独立,则Z的分布为( )A. N(12, 83)B. N(0, 83)C. N(12,-43)D. N(0, -43)

本题考察正态分布的线性组合性质。若两个随机变量$X$、$Y$相互独立且均服从正态分布，则它们的线性组合$Z=aX+bY$仍服从正态分布，其均值和方差的计算规则如下：

步骤1：计算$Z$的均值$E(Z)$

已知$X\sim N(3,5)$，则$E(X)=3$；$Y\sim N(-2,7)$，则$E(Y)=-2$。
根据期望的线性性质：
$E(Z)=E(2X-3Y)=2E(X)-3(3E(Y))=2\times3 - 3\times(-2)=6 + 6=12$

步骤2：计算$Z$的方差$D(Z)$

由于$X$、$Y$相互独立，方差的性质为$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$（注意方差恒为正，且独立时无交叉项）。
已知$D(X)=5$，$D(Y)=7$，则：
$D(Z)=D(2X-3Y)=2^2D(X)+(-3)^2D(Y)=4\times5 + 9\times7=20 + 63=83$

步骤3：确定$Z$的分布

综上，$Z\sim N(12,83)$，对应选项A。