题目
设随机变量X～N（3，4），则下列随机变量服从标准正态分布N（0，1）的是（ ）A. (X+3)/(2)B. (X+3)/(4)C. (X-3)/(2)D. (X-3)/(4)
设随机变量X～N（3，4），则下列随机变量服从标准正态分布N（0，1）的是（ ）
A. $\frac{X+3}{2}$
B. $\frac{X+3}{4}$
C. $\frac{X-3}{2}$
D. $\frac{X-3}{4}$
题目解答
答案
C. $\frac{X-3}{2}$
解析
步骤 1：确定随机变量X的分布参数
随机变量X服从正态分布N（3，4），其中μ=3，σ^2=4，因此σ=2。
步骤 2：应用标准正态分布的转换公式
根据正态分布的性质，若随机变量X～N（μ，σ^2），则随机变量$\frac{X-μ}{σ}$服从标准正态分布N（0，1）。
步骤 3：计算标准正态分布的随机变量
将μ=3，σ=2代入转换公式$\frac{X-μ}{σ}$，得到$\frac{X-3}{2}$，即随机变量$\frac{X-3}{2}$服从标准正态分布N（0，1）。
随机变量X服从正态分布N（3，4），其中μ=3，σ^2=4，因此σ=2。
步骤 2：应用标准正态分布的转换公式
根据正态分布的性质，若随机变量X～N（μ，σ^2），则随机变量$\frac{X-μ}{σ}$服从标准正态分布N（0，1）。
步骤 3：计算标准正态分布的随机变量
将μ=3，σ=2代入转换公式$\frac{X-μ}{σ}$，得到$\frac{X-3}{2}$，即随机变量$\frac{X-3}{2}$服从标准正态分布N（0，1）。