题目
计算题（共1题，15.0分）16. (15.0分) 在某地成年男子中随机抽取25人，测得其脉搏均数为72次/min，标准差为8次/min。试估计该地成年男性脉搏总体均数。
计算题（共1题，15.0分）
16. (15.0分) 在某地成年男子中随机抽取25人，测得其脉搏均数为72次/min，标准差为8次/min。试估计该地成年男性脉搏总体均数。
题目解答
答案
已知样本均数 $\bar{x} = 72$ 次/分，样本标准差 $s = 8$ 次/分，样本量 $n = 25$。
计算标准误：
\[
S_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{8}{5} = 1.6
\]
自由度 $\nu = n - 1 = 24$，查t界值表得 $t_{0.05/2, 24} = 2.064$。
计算95%置信区间：
\[
\bar{x} \pm t_{0.05/2, \nu} \times S_{\bar{x}} = 72 \pm 2.064 \times 1.6 = 72 \pm 3.3024
\]
结果为：
\[
(68.6976, 75.3024) \approx (68.70, 75.30)
\]
**答案：**
该地成年男性脉搏总体均数的95%置信区间为 $\boxed{(68.70, 75.30)}$。
解析
步骤 1：计算标准误
标准误是样本均数的标准差，用于估计总体均数的不确定性。计算公式为：\[ S_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} \]，其中 $s$ 是样本标准差，$n$ 是样本量。
步骤 2：确定自由度和查t界值表
自由度 $\nu = n - 1$，用于确定t分布的形状。根据自由度和置信水平，查t界值表得到t值。
步骤 3：计算总体均数的置信区间
总体均数的置信区间计算公式为：\[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, \nu} \times S_{\bar{x}} \]，其中 $\bar{x}$ 是样本均数，$t_{\alpha/2, \nu}$ 是t界值表中的t值，$S_{\bar{x}}$ 是标准误。
标准误是样本均数的标准差，用于估计总体均数的不确定性。计算公式为：\[ S_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} \]，其中 $s$ 是样本标准差，$n$ 是样本量。
步骤 2：确定自由度和查t界值表
自由度 $\nu = n - 1$，用于确定t分布的形状。根据自由度和置信水平，查t界值表得到t值。
步骤 3：计算总体均数的置信区间
总体均数的置信区间计算公式为：\[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, \nu} \times S_{\bar{x}} \]，其中 $\bar{x}$ 是样本均数，$t_{\alpha/2, \nu}$ 是t界值表中的t值，$S_{\bar{x}}$ 是标准误。