题目
如果总体目标参数是总体比例,且对于总体比例的大小一无所知,此时为确保达到调查要求的精度,在计算样本量时,可将总体比例的取值设定为()。A. 0.25B. 0.5C. 1D. 0
如果总体目标参数是总体比例,且对于总体比例的大小一无所知,此时为确保达到调查要求的精度,在计算样本量时,可将总体比例的取值设定为()。
A. 0.25
B. 0.5
C. 1
D. 0
题目解答
答案
B. 0.5
解析
本题考查在计算样本量时,对于总体比例取值的设定知识。解题思路是根据总体比例取值对样本量计算精度的影响来确定合适的取值。
在计算样本量时,总体比例的取值会影响样本量的大小以及调查的精度。当总体比例取值为$0.5$时,此时总体比例的方差达到最大,因为总体比例$p$服从二项分布$B(n,p)$,其方差$D(p)=p(1 - p)$,当$p = 0.5$时,$p(1 - p)=0.5\times(1 - 0.5)=0.25$达到最大。在样本量的计算中,总体比例的方差越大,为了达到相同的调查精度,所需要的样本量就越大。所以为了确保达到调查要求的精度,在计算样本量时,可将总体比例的取值设定为$0.5$。