【单选题】若lim_(xtoinfty)x^2sin(k)/(x^2)=3，则k=（）A. 0B. 1C. 2D. 3

本题考查重要极限公式$\lim\limits_{t\to0}\frac{\sin t}{t} = 1$的应用以及极限的计算。解题的关键思路是通过换元法将原式转化为符合重要极限公式的形式，然后进行计算。

1. 设$t=\frac{k}{x^{2}}$，当$x\to\infty$时，$x^{2}\to\infty$，那么$t=\frac{k}{x^{2}}\to0$。
2. 此时$x^{2}=\frac{k}{t}$，原极限$\lim\limits_{x\to\infty}x^{2}\sin\frac{k}{x^{2}}$可转化为$\lim\limits_{t\to0}\frac{k}{t}\sin t$。
3. 根据极限的运算法则，$\lim\limits_{t\to0}\frac{k}{t}\sin t=k\lim\limits_{t\to0}\frac{\sin t}{t}$。
4. 由重要极限公式$\lim\limits_{t\to0}\frac{\sin t}{t} = 1$，可得$k\lim\limits_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=k\times1 = k$。
5. 已知$\lim\limits_{x\to\infty}x^{2}\sin\frac{k}{x^{2}}=3$，即$k = 3$。