题目
下列哪项不属于Logistic回归的前提条件?()A. 因变量为互斥的二分类变量B. 自变量可以是定性或定量变量C. 因变量和自变量存在线性关系D. 观测值相互独立
下列哪项不属于Logistic回归的前提条件?() A. 因变量为互斥的二分类变量 B. 自变量可以是定性或定量变量 C. 因变量和自变量存在线性关系 D. 观测值相互独立
题目解答
答案
Logistic回归用于预测二分类因变量的概率，其核心是通过logit变换建立自变量与因变量概率的关系。需逐一分析各选项是否为其前提条件：
1. **选项A**：因变量为互斥的二分类变量。这是Logistic回归的基本假设，因变量通常为$0/1$形式，必须互斥，因此属于前提条件。
2. **选项B**：自变量可以是定性或定量变量。Logistic回归可通过哑变量处理定性自变量，同时直接接受定量自变量，因此无需限制自变量类型，属于正确条件。
3. **选项C**：因变量和自变量存在线性关系。Logistic回归考察自变量对$ln(odds)$的线性关系，而非因变量（0/1）与自变量的线性关系，因此此条件不属于前提。
4. **选项D**：观测值相互独立。 logistic回归假设样本间无干扰，否则结果可能偏倚，属于必要条件。
**答案**：C
解析
Logistic回归的核心是通过logit变换建立自变量与因变量概率之间的线性关系。其基本假设包括：
- 因变量为二分类且互斥（如0/1）；
- 自变量类型不限（定量或定性，但需适当处理）；
- 观测值独立；
- 自变量与log odds存在线性关系（而非直接与因变量线性相关）。
本题需识别不属于前提条件的选项，关键在于区分log odds与因变量直接关系的差异。
选项分析
选项A
因变量为互斥的二分类变量
- 属于前提条件：Logistic回归要求因变量为二分类（如“是/否”），且类别互斥。
选项B
自变量可以是定性或定量变量
- 属于前提条件：定量变量直接使用，定性变量通过哑变量编码处理后可纳入模型。
选项C
因变量和自变量存在线性关系
- 不属于前提条件：Logistic回归实际假设自变量与log odds（对数几率）存在线性关系，而非因变量（0/1）与自变量直接线性相关。
选项D
观测值相互独立
- 属于前提条件：若观测值相关（如重复测量），需使用混合模型等扩展方法。