题目
用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名。甲法的检出率为60%,乙法的检出率为50%,甲,乙两法一致的检出率为35%,两种方法的检出率是否相同(要求写出完整假设检验过程)
用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名。甲法的检出率为60%,乙法的检出率为50%,甲,乙两法一致的检出率为35%,两种方法的检出率是否相同(要求写出完整假设检验过程)
题目解答
答案
1. **建立假设**:
2. **计算检验统计量**:
使用以下公式：
其中， p 是总的检出率。
从题目中我们知道：
(因为有120名患者)
带入数值，得到：
然后，
这给出 
3. **确定临界值**:
对于双边检验，
= 0.05 的z临界值大约为 ±1.96。
4. **决策**:
因为 2.449 > 1.96，所以我们拒绝 
。
**结论**：两种方法的检出率不相同。
解析
步骤 1：建立假设
- 零假设（H0）：两种方法的检出率相同，即P1 = P2。
- 备择假设（H1）：两种方法的检出率不同，即P1 ≠ P2。
步骤 2：计算检验统计量
- 使用两样本比例的Z检验统计量公式：
$Z = \dfrac{p_1 - p_2}{\sqrt{p(1-p)(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}$
- 其中，p是总的检出率，计算公式为：
$p = \dfrac{n_1p_1 + n_2p_2}{n_1 + n_2}$
- 从题目中已知：
- n1 = n2 = 120（因为有120名患者）
- p1 = 0.60（甲法的检出率）
- p2 = 0.50（乙法的检出率）
- 计算总的检出率p：
$p = \dfrac{120 \times 0.60 + 120 \times 0.50}{240} = 0.55$
- 计算Z统计量：
$Z = \dfrac{0.60 - 0.50}{\sqrt{0.55(1-0.55)(\frac{1}{120} + \frac{1}{120})}} \approx 2.449$
步骤 3：确定临界值
- 对于双边检验，α = 0.05的Z临界值大约为±1.96。
步骤 4：决策
- 因为2.449 > 1.96，所以我们拒绝H0。
- 结论：两种方法的检出率不相同。
- 零假设（H0）：两种方法的检出率相同，即P1 = P2。
- 备择假设（H1）：两种方法的检出率不同，即P1 ≠ P2。
步骤 2：计算检验统计量
- 使用两样本比例的Z检验统计量公式：
$Z = \dfrac{p_1 - p_2}{\sqrt{p(1-p)(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}$
- 其中，p是总的检出率，计算公式为：
$p = \dfrac{n_1p_1 + n_2p_2}{n_1 + n_2}$
- 从题目中已知：
- n1 = n2 = 120（因为有120名患者）
- p1 = 0.60（甲法的检出率）
- p2 = 0.50（乙法的检出率）
- 计算总的检出率p：
$p = \dfrac{120 \times 0.60 + 120 \times 0.50}{240} = 0.55$
- 计算Z统计量：
$Z = \dfrac{0.60 - 0.50}{\sqrt{0.55(1-0.55)(\frac{1}{120} + \frac{1}{120})}} \approx 2.449$
步骤 3：确定临界值
- 对于双边检验，α = 0.05的Z临界值大约为±1.96。
步骤 4：决策
- 因为2.449 > 1.96，所以我们拒绝H0。
- 结论：两种方法的检出率不相同。