样本中每个观测值与平均数离均差的总和等于零。()A. 正确B. 错误

离均差指的是每个观测值与平均数的差值，即$(X_i - \bar{X})$。本题的核心在于理解平均数的性质：所有离均差的代数和必然为零。这一性质可以通过代数推导直接验证，是统计学中的基础概念。

设样本观测值为$X_1, X_2, \dots, X_n$，平均数为$\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$。计算离均差的总和：

$\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X}) = \sum_{i=1}^n X_i - \sum_{i=1}^n \bar{X}$

其中：

1. 第一项$\sum_{i=1}^n X_i$是原始数据的总和，等于$n\bar{X}$；
2. 第二项$\sum_{i=1}^n \bar{X}$是$n$个$\bar{X}$相加，结果为$n\bar{X}$。

因此：
$\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X}) = n\bar{X} - n\bar{X} = 0$

结论：离均差的总和恒等于零。