线性方程组 } x_1 + 2x_2 = 3 x_1 - x_2 = 2

本题考查线性方程组的同解变换，解题思路是根据题目要求对线性方程组进行指定的运算，然后得到新的同解方程组。

1. 首先明确原方程组为$\begin{cases} x_1 + 2x_2 = 3&(1)\\ x_1 - x_2 = 2&(2) \end{cases}$。
2. 然后按照题目要求进行$(1)$式$+ 2\times(2)$式的运算：
   • 先计算$2\times(2)$式，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，可得$2\times(x_1 - x_2)=2x_1 - 2x_2$，$2\times2 = 4$，即$2\times(2)$式为$2x_1 - 2x_2 = 4$。
   • 再将$(1)$式$x_1 + 2x_2 = 3$与$2\times(2)$式$2x_1 - 2x_2 = 4$相加，根据等式加法性质，等式两边分别相加等式仍然成立，可得$(x_1 + 2x_2)+(2x_1 - 2x_2)=3 + 4$。
   • 去括号得$x_1 + 2x_2+2x_1 - 2x_2=3 + 4$。
   • 合并同类项，$x_1+2x_1=3x_1$，$2x_2 - 2x_2 = 0$，$3 + 4 = 7$，得到$3x_1 = 7$。
3. 最后得到同解方程组为$\begin{cases} 3x_1 = 7 \\ x_1 - x_2 = 2 \end{cases}$。