题目

一、单选题(共20题,60.0分)13.(单选题，3.0分)设Phi(x)为服从标准正态分布的随机变量的分布函数，且Phi(2)=0.9772，则Phi(-2)=()A -0.9772B -0.0228C 0.0228D 0.9772

一、单选题(共20题,60.0分) 13.(单选题，3.0分) 设$\Phi(x)$为服从标准正态分布的随机变量的分布函数，且$\Phi(2)=0.9772$，则$\Phi(-2)=()$ A -0.9772 B -0.0228 C 0.0228 D 0.9772

题目解答

答案

标准正态分布的分布函数 $\Phi(x)$ 满足对称性性质：$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$。 已知 $\Phi(2) = 0.9772$，代入性质得： \[ \Phi(-2) = 1 - \Phi(2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 \] 因此，正确答案为 $\boxed{C}$。

解析

本题考查标准正态分布分布函数的对称性这一知识点。解题思路是利用标准正态分布分布函数的对称性公式$\varPhi(-x) = 1 - \varPhi(x)$，将已知的$\varPhi(2)$的值代入该公式，从而计算出$\varPhi(-2)$的值。

  • 步骤一：明确标准正态分布分布函数的对称性公式
    对于标准正态分布的分布函数$\varPhi(x)$，有性质$\varPhi(-x) = 1 - \varPhi(x)$。
  • 步骤二：代入已知条件计算$\varPhi(-2)$的值
    已知$\varPhi(2)=0.9772$，将$x = 2$代入到$\varPhi(-x) = 1 - \varPhi(x)$中，可得：
    $\varPhi(-2)=1 - \varPhi(2)=1 - 0.9772 = 0.0228$