若某一分布数列各组频数都增加5%,则平均数也增加5%。

考查要点：本题主要考查平均数的计算公式及其对频数变化的敏感性。关键在于理解频数变化时，平均数是否会发生相应比例的变化。

解题核心思路：

1. 明确平均数的定义：平均数是各组数值与频数乘积的总和，除以总频数。
2. 分析频数变化的影响：当所有频数按相同比例变化时，分子和分母会同时被放大相同倍数，最终约去，因此平均数保持不变。
3. 结论：频数增加5%不会改变平均数的值，原命题错误。

设分布数列有$n$组，第$i$组的数值为$x_i$，频数为$f_i$（$i=1,2,\dots,n$）。

原平均数为：
$\overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$

频数增加5%后，新的频数为$1.05f_i$，此时新的平均数为：
$\overline{x'} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot (1.05f_i)}{\sum_{i=1}^{n} (1.05f_i)}$

化简分子和分母：

• 分子：$\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot 1.05f_i = 1.05 \sum_{i=1}^{n} x_i f_i$
• 分母：$\sum_{i=1}^{n} 1.05f_i = 1.05 \sum_{i=1}^{n} f_i$

因此，新的平均数为：
$\overline{x'} = \frac{1.05 \sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{1.05 \sum_{i=1}^{n} f_i} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} = \overline{x}$

结论：频数增加5%后，平均数保持不变，原命题错误。