设随机变量X的分布律为X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4则D(2X+3)=____.

根据图片中的题目，我们需要计算随机变量 $2X+3$ 的方差 $D(2X+3)$。

第一步：计算随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)$
根据给定的分布律：
$X$ 的取值为 $-1, 0, 1, 2$，对应的概率分别为 $0.1, 0.2, 0.3, 0.4$。
数学期望的计算公式为 $E(X) = \sum x_i p_i$。
代入数据计算：
$E(X) = (-1) \times 0.1 + 0 \times 0.2 + 1 \times 0.3 + 2 \times 0.4$
$E(X) = -0.1 + 0 + 0.3 + 0.8$
$E(X) = 1$

第二步：计算随机变量 $X^2$ 的数学期望 $E(X^2)$
计算 $E(X^2)$ 的公式为 $E(X^2) = \sum x_i^2 p_i$。
代入数据计算：
$E(X^2) = (-1)^2 \times 0.1 + 0^2 \times 0.2 + 1^2 \times 0.3 + 2^2 \times 0.4$
$E(X^2) = 1 \times 0.1 + 0 \times 0.2 + 1 \times 0.3 + 4 \times 0.4$
$E(X^2) = 0.1 + 0 + 0.3 + 1.6$
$E(X^2) = 2$

第三步：计算随机变量 $X$ 的方差 $D(X)$
方差的计算公式为 $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$。
代入前面计算的结果：
$D(X) = 2 - 1^2$
$D(X) = 2 - 1$
$D(X) = 1$

第四步：计算 $D(2X+3)$
根据方差的性质，对于任意常数 $a$ 和 $b$，有 $D(aX + b) = a^2 D(X)$。
在本题中，$a = 2$，$b = 3$。
$D(2X + 3) = 2^2 \times D(X)$
$D(2X + 3) = 4 \times 1$
$D(2X + 3) = 4$

结论：
$D(2X+3)$ 的值为 $4$。