题目

设随机变量X,Y相互独立，X~N(3,16)，Y~N(1,4)，则以下不成立的是( )A E(X+Y)=4B E(XY)=3C D(X-Y)=12D D(X+2)=16

设随机变量X,Y相互独立，X~N(3,16)，Y~N(1,4)，则以下不成立的是( ) A E(X+Y)=4 B E(XY)=3 C D(X-Y)=12 D D(X+2)=16

题目解答

答案

根据期望和方差的性质：

  • 选项A：$E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 3 + 1 = 4$，成立。
  • 选项B：$X$与$Y$独立，$E(XY) = E(X)E(Y) = 3 \times 1 = 3$，成立。
  • 选项C：$D(X-Y) = D(X) + D(Y) = 16 + 4 = 20$，不成立。
  • 选项D：$D(X+2) = D(X) = 16$，成立。

答案： $\boxed{C}$