题目
•使用者偏重于担心出现取伪错误而造成的损失。 那么他宁可把显著性水平定得 ( )A. 大B. 小C. 大或小都可以D. 先决条件不足,无法决定
•使用者偏重于担心出现取伪错误而造成的损失。 那么他宁可把显著性水平定得 ( )
A. 大
B. 小
C. 大或小都可以
D. 先决条件不足,无法决定
题目解答
答案
A. 大
解析
本题考查假设检验中显著性水平与两类错误的关系,解题的关键在于理解取伪错误(第二类错误)和显著性水平的概念,以及它们之间的相互影响。
1. 明确两类错误的定义
- 取伪错误(第二类错误):原假设 $H_0$ 为假时,却接受了 $H_0$,记为 $\beta$。
- 弃真错误(第一类错误):原假设 $H_0$ 为真时,却拒绝了 $H_0$,其发生的概率就是显著性水平 $\alpha$。
2. 分析显著性水平与两类错误的关系
在样本容量固定的情况下,显著性水平 $\alpha$ 和取伪错误概率 $\beta$ 之间存在此消彼长的关系。当我们降低显著性水平 $\alpha$ 时,意味着我们更难拒绝原假设 $H_0$,这样就会增加接受原假设的可能性,从而使得取伪错误(第二类错误)发生的概率 $\beta$ 增大;反之,当我们增大显著性水平 $\alpha$ 时,我们更容易拒绝原假设 $H_0$,接受原假设的可能性就会降低,取伪错误(第二类错误)发生的概率 $\beta$ 也就会减小。
3. 根据题目条件确定显著性水平的设定
题目中使用者偏重于担心出现取伪错误而造成的损失,为了降低取伪错误发生的概率 $\beta$,根据上述两者的关系,应该增大显著性水平 $\alpha$。