在比较两个独立小样本的总体均值时,若两个总体的方差未知且假定相等,用于推断均值之差的适合分布是()。A. 正态分布B. t₁分布C. 卡方分布D. F分布

考查要点：本题主要考查两个独立小样本总体均值比较时的分布选择，重点在于理解方差未知且相等条件下的统计推断方法。

解题核心思路：
当两个独立样本来自正态总体，且总体方差未知但假定相等时，需通过合并方差估计共同方差，此时构造的统计量服从t分布，其自由度为两个样本容量之和减2（即 $n_1 + n_2 - 2$）。选项中t₁分布可能表示自由度为合并后的形式，需结合选项判断。

破题关键点：

1. 方差未知且相等时，使用合并方差计算标准误。
2. 统计量服从t分布而非正态分布（小样本情况下）。
3. 排除卡方分布（用于方差检验）和F分布（用于比较方差齐性）。

条件分析

1. 两个独立小样本：无法直接应用中心极限定理，需用t分布。
2. 总体方差未知且相等：需合并两个样本方差 $s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$。
3. 均值之差的推断：构造统计量 $\frac{(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}$，其服从自由度为 $n_1 + n_2 - 2$ 的t分布。

选项排除

• A. 正态分布：仅适用于大样本或方差已知，排除。
• C. 卡方分布：用于单个方差的推断，排除。
• D. F分布：用于比较两个方差是否相等，排除。
• B. t₁分布：此处“t₁”可能指自由度为合并后的形式，正确。