因子分析与主成分分析的区别之一是()。A. 主成分分析需要事先确定主成分的个数B. 因子分析需要事先确定因子的个数C. 因子分析的数学模型是把每个因子表达成各变量的总和D. 主成分分析的数学模型是把每个变量表达成各主成分的总和

因子分析与主成分分析的核心区别在于它们的模型假设和处理方式：

1. 主成分分析（PCA）：通过线性组合原有变量提取主成分，主成分数量通常根据特征值或累积方差贡献率确定，无需事先指定。
2. 因子分析（FA）：假设变量由潜在因子和特殊因子共同作用，需要事先确定因子个数（如通过理论或经验），并通过模型拟合选择最优解。

关键点：因子分析的模型需要明确假设因子数量，而主成分分析更依赖数据特征动态确定主成分数量。

选项分析

A. 主成分分析需要事先确定主成分的个数
错误。主成分分析通过特征值大小或累积方差贡献率动态确定主成分数量，无需事先指定。

B. 因子分析需要事先确定因子的个数
正确。因子分析需在模型中预先设定因子数量（如通过KMO检验、特征值等方法辅助判断），这是其核心特点之一。

C. 因子分析的数学模型是把每个因子表达成各变量的总和
错误。因子分析的模型是变量由因子和特殊因子线性组合而成，即 $X = AF + \epsilon$，而非因子由变量组合。

D. 主成分分析的数学模型是把每个变量表达成各主成分的总和
正确。主成分分析中，变量可表示为各主成分的线性组合，但此描述是主成分分析的固有特性，非与因子分析的区别。