题目
设 X sim N(u, sigma^2)，对 X 进行观测，得到样本值 0, 1, 2, 3，则 u 的矩估计值是A. 1.5B. 1C. 2D. 2.5
设 $X \sim N(u, \sigma^2)$，对 $X $进行观测，得到样本值 0, 1, 2, 3，则 $u $的矩估计值是
A. 1.5
B. 1
C. 2
D. 2.5
题目解答
答案
A. 1.5
解析
步骤 1：理解矩估计的概念
矩估计是利用样本矩来估计总体参数的方法。对于正态分布 $X \sim N(u, \sigma^2)$，其一阶矩（即均值）为 $u$，二阶矩（即方差）为 $\sigma^2$。因此，我们可以通过样本的均值来估计总体的均值 $u$。
步骤 2：计算样本均值
给定样本值 0, 1, 2, 3，我们首先计算样本均值 $\bar{x}$，即：
$$
\bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} = \frac{6}{4} = 1.5
$$
步骤 3：确定矩估计值
根据矩估计方法，样本均值 $\bar{x}$ 作为总体均值 $u$ 的估计值。因此，$u$ 的矩估计值为 1.5。
矩估计是利用样本矩来估计总体参数的方法。对于正态分布 $X \sim N(u, \sigma^2)$，其一阶矩（即均值）为 $u$，二阶矩（即方差）为 $\sigma^2$。因此，我们可以通过样本的均值来估计总体的均值 $u$。
步骤 2：计算样本均值
给定样本值 0, 1, 2, 3，我们首先计算样本均值 $\bar{x}$，即：
$$
\bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} = \frac{6}{4} = 1.5
$$
步骤 3：确定矩估计值
根据矩估计方法，样本均值 $\bar{x}$ 作为总体均值 $u$ 的估计值。因此，$u$ 的矩估计值为 1.5。