7.6设总体的概率密度函数为-|||-f(x)= {e)^-dfrac (pi {theta )},当xgeqslant 0时 0,,-|||-(1)这四个估计中,哪些是θ的无偏估计?-|||-(2)试比较这些估计的方差.

步骤 1：计算每个估计量的期望值
对于指数分布，其期望值为 $\theta$。因此，我们需要计算每个估计量的期望值，以确定它们是否为 $\theta$ 的无偏估计。
- 对于 ${\hat {\theta }}_{1}={X}_{1}$，其期望值为 $E({\hat {\theta }}_{1})=E(X_{1})=\theta$。
- 对于 ${\hat {\theta }}_{2}=({X}_{1}+{X}_{2})/2$，其期望值为 $E({\hat {\theta }}_{2})=E((X_{1}+X_{2})/2)=(E(X_{1})+E(X_{2}))/2=(\theta+\theta)/2=\theta$。
- 对于 ${\hat {\theta }}_{3}=({X}_{1}+2{X}_{2})/3$，其期望值为 $E({\hat {\theta }}_{3})=E(({X}_{1}+2{X}_{2})/3)=(E(X_{1})+2E(X_{2}))/3=(\theta+2\theta)/3=\theta$。
- 对于 ${\hat {\theta }}_{4}=\overline {X}$，其期望值为 $E({\hat {\theta }}_{4})=E(\overline {X})=\theta$。

步骤 2：确定无偏估计量
根据步骤 1 的计算结果，我们可以看出 ${\hat {\theta }}_{1}$, ${\hat {\theta }}_{2}$, ${\hat {\theta }}_{3}$, ${\hat {\theta }}_{4}$ 的期望值均为 $\theta$，因此它们都是 $\theta$ 的无偏估计量。

步骤 3：计算每个估计量的方差
- 对于 ${\hat {\theta }}_{1}={X}_{1}$，其方差为 $V({\hat {\theta }}_{1})=V(X_{1})=\theta^{2}$。
- 对于 ${\hat {\theta }}_{2}=({X}_{1}+{X}_{2})/2$，其方差为 $V({\hat {\theta }}_{2})=V((X_{1}+X_{2})/2)=V(X_{1})/4+V(X_{2})/4=\theta^{2}/2$。
- 对于 ${\hat {\theta }}_{3}=({X}_{1}+2{X}_{2})/3$，其方差为 $V({\hat {\theta }}_{3})=V(({X}_{1}+2{X}_{2})/3)=V(X_{1})/9+4V(X_{2})/9=\theta^{2}/3$。
- 对于 ${\hat {\theta }}_{4}=\overline {X}$，其方差为 $V({\hat {\theta }}_{4})=V(\overline {X})=\theta^{2}/n$，其中 $n$ 为样本量。由于题目中没有给出具体的样本量，我们假设样本量为 3，则 $V({\hat {\theta }}_{4})=\theta^{2}/3$。

步骤 4：比较方差
根据步骤 3 的计算结果，我们可以看出 $V({\hat {\theta }}_{4})\lt V({\hat {\theta }}_{3})\lt V({\hat {\theta }}_{2})\lt V({\hat {\theta }}_{1})$。