11.计算题某公司有250名员工参加某资格证书考试，按照往年经验该考试通过率为0.75，试计算这250名员工至少有180人考试通过的概率.(已知Φ((7.5)/(sqrt(46.875)))approx 0.8632，其中Φ(x)是正态分布N(0,1)的分布函数)

根据题意，我们可以通过以下步骤进行推理和计算：

1. 确定随机变量及其分布
设 $X$ 表示这 250 名员工中考试通过的人数。
已知总人数 $n = 250$，考试通过率 $p = 0.75$。
每位员工是否通过考试是相互独立的，因此 $X$ 服从二项分布，记为 $X \sim B(n, p)$，即 $X \sim B(250, 0.75)$。

2. 计算期望和方差
对于二项分布 $B(n, p)$，其数学期望 $E(X)$ 和方差 $D(X)$ 分别为：

• 期望：$E(X) = np = 250 \times 0.75 = 187.5$
• 方差：$D(X) = np(1-p) = 250 \times 0.75 \times (1 - 0.75) = 250 \times 0.75 \times 0.25 = 46.875$

3. 使用正态分布近似计算概率
由于样本量 $n = 250$ 较大，根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，二项分布 $X$ 可以近似看作正态分布 $N(E(X), D(X))$，即 $X \sim N(187.5, 46.875)$。

我们需要计算至少有 180 人考试通过的概率，即求 $P(X \ge 180)$。
将 $X$ 标准化为标准正态变量 $Z = \frac{X - E(X)}{\sqrt{D(X)}}$，则 $Z \sim N(0, 1)$。

将不等式两边进行标准化处理：
$P(X \ge 180) = P\left(\frac{X - 187.5}{\sqrt{46.875}} \ge \frac{180 - 187.5}{\sqrt{46.875}}\right)$
$P(X \ge 180) = P\left(Z \ge \frac{-7.5}{\sqrt{46.875}}\right)$

根据标准正态分布的对称性，$P(Z \ge -a) = P(Z \le a) = \Phi(a)$，其中 $\Phi(x)$ 是标准正态分布的分布函数。
因此：
$P\left(Z \ge \frac{-7.5}{\sqrt{46.875}}\right) = P\left(Z \le \frac{7.5}{\sqrt{46.875}}\right) = \Phi\left(\frac{7.5}{\sqrt{46.875}}\right)$

4. 得出最终结果
题目已知 $\Phi\left(\frac{7.5}{\sqrt{46.875}}\right) \approx 0.8632$。
所以，这 250 名员工至少有 180 人考试通过的概率约为 0.8632。

答案：
这250名员工至少有180人考试通过的概率约为 0.8632。