自相关函数为偶函数。()A. 正确B. 错误

自相关函数是信号处理中的重要概念，用于描述信号在不同时刻的相似性。其核心性质之一是偶函数特性。判断这一性质的关键在于理解：

1. 偶函数的定义：函数满足$f(\tau) = f(-\tau)$；
2. 自相关函数的表达式：$R(\tau) = E[x(t)x(t+\tau)]$；
3. 信号平稳性：若信号为宽平稳（默认假设），则统计特性与时间无关，从而保证$R(\tau) = R(-\tau)$。

步骤解析

1. 自相关函数的定义
   自相关函数定义为：
   $R(\tau) = E[x(t)x(t+\tau)]$
   其中$\tau$为时间差。

2. 偶函数的验证
   偶函数需满足$R(\tau) = R(-\tau)$。

   • 计算$R(-\tau)$：
     $R(-\tau) = E[x(t)x(t-\tau)]$
   • 若信号是宽平稳的（均值和自相关与时间无关），则$x(t+\tau)$与$x(t-\tau)$的统计特性相同，因此：
     $R(\tau) = R(-\tau)$

3. 结论
   在默认信号平稳的条件下，自相关函数是偶函数。