题目
4.填空题设总体X服从均值为(1)/(2)的指数分布，X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)是来自总体X的一个样本.则E(X_(1)X_(2))=_ (用小数表示)
4.填空题
设总体X服从均值为$\frac{1}{2}$的指数分布，
$X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}$是来自总体X的一个样本.则
E$(X_{1}X_{2})$=_ (用小数表示)
题目解答
答案
已知总体 $X$ 服从均值为 $\frac{1}{2}$ 的指数分布，即 $E(X) = \frac{1}{2}$。样本 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 独立同分布，每个样本的期望为 $\frac{1}{2}$。
根据期望的性质，对于独立随机变量 $X_1$ 和 $X_2$，有：
\[
E(X_1X_2) = E(X_1)E(X_2) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25
\]
因此，答案为 $\boxed{0.25}$。
解析
步骤 1：确定总体X的分布
总体X服从均值为$\frac{1}{2}$的指数分布，即$E(X) = \frac{1}{2}$。
步骤 2：计算样本的期望
样本$X_1, X_2, X_3, X_4$独立同分布，每个样本的期望为$\frac{1}{2}$。
步骤 3：利用期望的性质计算E$(X_{1}X_{2})$
根据期望的性质，对于独立随机变量$X_1$和$X_2$，有：
\[ E(X_1X_2) = E(X_1)E(X_2) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25 \]
总体X服从均值为$\frac{1}{2}$的指数分布，即$E(X) = \frac{1}{2}$。
步骤 2：计算样本的期望
样本$X_1, X_2, X_3, X_4$独立同分布，每个样本的期望为$\frac{1}{2}$。
步骤 3：利用期望的性质计算E$(X_{1}X_{2})$
根据期望的性质，对于独立随机变量$X_1$和$X_2$，有：
\[ E(X_1X_2) = E(X_1)E(X_2) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25 \]