题目
-7. 如图 2-43 所示,高位水槽液面恒定,距地面10m,水从-|||-φ times 4mm 钢管流出。钢管出口中心线与地面的距离为2m,管路-|||-的总阻力(包括进、出口等局部阻力损失)可按 sum _(i=1)^1(b)_(i)=16.15(u)^2] cdot k(g)^-1 计算,-|||-式中u为水在管内的流速( m·s^(-1))。 求:-|||-(1) -A' 截面处的流速为多少?-|||-(2)水的流量为多少?-|||-水-|||-一-|||-曰-|||-A A`-|||-图 2-43 习题 2-7 附图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定能量守恒方程
根据伯努利方程，考虑从高位水槽液面到A-A'截面的能量守恒，可以得到：
$$
\frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + \sum_{i=1}^{n} h_{f,i}
$$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别是高位水槽液面和A-A'截面处的压力，$\rho$ 是水的密度，$g$ 是重力加速度，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是高位水槽液面和A-A'截面处的流速，$z_1$ 和 $z_2$ 分别是高位水槽液面和A-A'截面处的高度，$\sum_{i=1}^{n} h_{f,i}$ 是管路的总阻力。
步骤 2：简化方程
由于高位水槽液面和A-A'截面处的压力相等，且高位水槽液面处的流速可以忽略不计，因此方程可以简化为：
$$
z_1 = z_2 + \frac{v_2^2}{2g} + \sum_{i=1}^{n} h_{f,i}
$$
代入已知条件，得到：
$$
10 = 2 + \frac{v_2^2}{2g} + 16.15v_2^2
$$
步骤 3：求解流速
将重力加速度 $g = 9.81 m/s^2$ 代入方程，得到：
$$
10 = 2 + \frac{v_2^2}{2 \times 9.81} + 16.15v_2^2
$$
化简方程，得到：
$$
10 = 2 + 0.051v_2^2 + 16.15v_2^2
$$
$$
8 = 16.201v_2^2
$$
$$
v_2^2 = \frac{8}{16.201} = 0.494
$$
$$
v_2 = \sqrt{0.494} = 2.2 m/s
$$
步骤 4：求解流量
根据流量公式 $Q = A \cdot v$，其中 $A$ 是管截面积，$v$ 是流速，可以得到：
$$
Q = \frac{\pi d^2}{4} \cdot v_2
$$
其中，$d$ 是管的内径，$d = 108 mm - 2 \times 4 mm = 100 mm = 0.1 m$，代入已知条件，得到：
$$
Q = \frac{\pi \times 0.1^2}{4} \times 2.2 = 0.0173 m^3/s
$$
将流量单位转换为 $m^3/h$，得到：
$$
Q = 0.0173 \times 3600 = 62.17 m^3/h
$$
根据伯努利方程，考虑从高位水槽液面到A-A'截面的能量守恒，可以得到：
$$
\frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + \sum_{i=1}^{n} h_{f,i}
$$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别是高位水槽液面和A-A'截面处的压力，$\rho$ 是水的密度，$g$ 是重力加速度，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是高位水槽液面和A-A'截面处的流速，$z_1$ 和 $z_2$ 分别是高位水槽液面和A-A'截面处的高度，$\sum_{i=1}^{n} h_{f,i}$ 是管路的总阻力。
步骤 2：简化方程
由于高位水槽液面和A-A'截面处的压力相等，且高位水槽液面处的流速可以忽略不计，因此方程可以简化为：
$$
z_1 = z_2 + \frac{v_2^2}{2g} + \sum_{i=1}^{n} h_{f,i}
$$
代入已知条件，得到：
$$
10 = 2 + \frac{v_2^2}{2g} + 16.15v_2^2
$$
步骤 3：求解流速
将重力加速度 $g = 9.81 m/s^2$ 代入方程，得到：
$$
10 = 2 + \frac{v_2^2}{2 \times 9.81} + 16.15v_2^2
$$
化简方程，得到：
$$
10 = 2 + 0.051v_2^2 + 16.15v_2^2
$$
$$
8 = 16.201v_2^2
$$
$$
v_2^2 = \frac{8}{16.201} = 0.494
$$
$$
v_2 = \sqrt{0.494} = 2.2 m/s
$$
步骤 4：求解流量
根据流量公式 $Q = A \cdot v$，其中 $A$ 是管截面积，$v$ 是流速，可以得到：
$$
Q = \frac{\pi d^2}{4} \cdot v_2
$$
其中，$d$ 是管的内径，$d = 108 mm - 2 \times 4 mm = 100 mm = 0.1 m$，代入已知条件，得到：
$$
Q = \frac{\pi \times 0.1^2}{4} \times 2.2 = 0.0173 m^3/s
$$
将流量单位转换为 $m^3/h$，得到：
$$
Q = 0.0173 \times 3600 = 62.17 m^3/h
$$