-7. 如图 2-43 所示,高位水槽液面恒定,距地面10m,水从-|||-φ times 4mm 钢管流出。钢管出口中心线与地面的距离为2m,管路-|||-的总阻力(包括进、出口等局部阻力损失)可按 sum _(i=1)^1(b)_(i)=16.15(u)^2] cdot k(g)^-1 计算,-|||-式中u为水在管内的流速( m·s^(-1))。 求:-|||-(1) -A' 截面处的流速为多少?-|||-(2)水的流量为多少?-|||-水-|||-一-|||-曰-|||-A A`-|||-图 2-43 习题 2-7 附图

考查要点：本题主要考查伯努利方程在实际流动问题中的应用，涉及能量守恒原理、流速与流量的计算，以及单位换算。

解题核心思路：

1. 确定能量关系：利用伯努利方程，将高位水槽的重力势能转化为出口处的动能和克服管路阻力所做的功。
2. 简化方程：忽略水槽液面处的流速，假设出口处压力为大气压，简化伯努利方程。
3. 建立方程求解流速：结合题目给出的总阻力公式，联立能量方程求解流速。
4. 计算流量：根据流速和管道横截面积计算流量，并进行单位换算。

破题关键点：

• 正确识别能量差：水槽液面与出口的高度差为 $8\ \text{m}$，对应重力势能差。
• 总阻力公式的应用：题目中总阻力已表示为 $16.15u^2\ \text{J/kg}$，需与动能项合并求解。
• 管道内径的计算：钢管尺寸为外径 $\varphi 108\ \text{mm} \times 4\ \text{mm}$，内径需扣除两侧壁厚。

第（1）题：求A-A'截面处的流速

应用伯努利方程

以水槽液面为参考点，出口处为终点，忽略水槽液面流速 $v_1 \approx 0$，大气压强相等，伯努利方程简化为：
$g(z_1 - z_2) = \frac{v_2^2}{2} + \text{总阻力}$
其中，高度差 $z_1 - z_2 = 10\ \text{m} - 2\ \text{m} = 8\ \text{m}$，总阻力为 $16.15v_2^2\ \text{J/kg}$，代入得：
$9.81 \times 8 = \frac{v_2^2}{2} + 16.15v_2^2$

合并同类项

$78.48 = v_2^2 \times (0.5 + 16.15) \implies v_2^2 = \frac{78.48}{16.65} \approx 4.715$
解得：
$v_2 \approx \sqrt{4.715} \approx 2.2\ \text{m/s}$

第（2）题：求水的流量

计算管道横截面积

钢管内径 $d = 108\ \text{mm} - 2 \times 4\ \text{mm} = 100\ \text{mm} = 0.1\ \text{m}$，横截面积：
$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (0.1)^2}{4} \approx 0.007854\ \text{m}^2$

计算流量

流量公式为 $Q = v \times A$，代入流速 $v = 2.2\ \text{m/s}$：
$Q = 2.2 \times 0.007854 \approx 0.0172788\ \text{m}^3/\text{s}$
转换为立方米每小时：
$Q = 0.0172788 \times 3600 \approx 62.17\ \text{m}^3/\text{h}$