题目
关于随机变量X，Y（假设涉及的期望和方差都存在），下列式子中一定正确的是（ ）A. E（XY）=E（X）E（Y）B. D（X+Y）=D（X）+D（Y）C. D（X）=E（X2）-E2（X）D. D（3X）=3D（X）
关于随机变量X，Y（假设涉及的期望和方差都存在），下列式子中一定正确的是（ ）
A. E（XY）=E（X）E（Y）
B. D（X+Y）=D（X）+D（Y）
C. D（X）=E（X2）-E2（X）
D. D（3X）=3D（X）
题目解答
答案
C. D（X）=E（X2）-E2（X）
解析
步骤 1：分析选项A
E（XY）=E（X）E（Y）仅在X和Y独立时成立，因此A不一定正确。
步骤 2：分析选项B
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y），仅在X和Y独立时Cov（X，Y）=0，因此B不一定正确。
步骤 3：分析选项C
D（X）=E（X^{2}）-E^{2}（X）是方差的定义，因此C一定正确。
步骤 4：分析选项D
D（3X）=3^{2}D（X）=9D（X），因此D不正确。
E（XY）=E（X）E（Y）仅在X和Y独立时成立，因此A不一定正确。
步骤 2：分析选项B
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y），仅在X和Y独立时Cov（X，Y）=0，因此B不一定正确。
步骤 3：分析选项C
D（X）=E（X^{2}）-E^{2}（X）是方差的定义，因此C一定正确。
步骤 4：分析选项D
D（3X）=3^{2}D（X）=9D（X），因此D不正确。