题目
小东在计算除法题时，把除数87看成了78，结果得到的商是54，余数是8。正确的商和余数各是多少？
小东在计算除法题时，把除数87看成了78，结果得到的商是54，余数是8。正确的商和余数各是多少？
题目解答
答案
我们来一步一步地分析并解决这个问题。
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### 题目信息：
- 小东在计算一道除法题时，**把除数87看成了78**。
- 他得到的**商是54，余数是8**。
- 要求：**正确的商和余数是多少？**
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### 第一步：找出被除数
根据小东的错误计算，他用的是错误的除数 **78**，得到了商 **54** 和余数 **8**。
根据除法公式：
$$
被除数 = 除数 × 商 + 余数
$$
所以：
$$
被除数 = 78 × 54 + 8
$$
我们来计算：
$$
78 × 54 = 4212
$$
$$
4212 + 8 = 4220
$$
所以，**被除数是4220**。
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### 第二步：用正确的除数87去除被除数4220
现在我们用正确的除数 **87** 去除 **4220**，来求正确的商和余数。
$$
4220 ÷ 87
$$
我们来做这个除法：
$$
87 × 48 = 4176
$$
$$
4220 - 4176 = 44
$$
所以：
- 商是 **48**
- 余数是 **44**
---
### ✅ 最终答案：
- 正确的商是 **48**
- 正确的余数是 **44**
---
### 答案格式：
$$
\boxed{商 = 48,\ 余数 = 44}
$$
解析
考查要点：本题主要考查除法的基本概念及其逆运算，重点在于理解被除数、除数、商和余数之间的关系，并能通过错误的计算结果还原正确的答案。
解题核心思路：
- 确定被除数：利用错误的除数、商和余数，通过公式 被除数 = 除数 × 商 + 余数 计算出正确的被除数。
- 重新计算正确结果：用正确的除数去除被除数，得到正确的商和余数。
破题关键点：
- 被除数是固定不变的，无论除数是否正确，被除数始终是原题中的数值。
- 正确应用除法公式，分两步计算，避免混淆步骤。
第一步：计算被除数
根据错误的除数 78、商 54 和余数 8，代入公式：
$\text{被除数} = 78 \times 54 + 8$
计算过程：
- 计算乘积：
$78 \times 54 = 4212$ - 加上余数：
$4212 + 8 = 4220$
因此，被除数为 4220。
第二步：用正确除数计算商和余数
用正确的除数 87 去除被除数 4220：
$4220 \div 87$
- 试商：
- 估算 87 × 48 = 4176（因为 87 × 50 = 4350 超过 4220）。
- 计算余数：
$4220 - 4176 = 44$
因此，商为 48，余数为 44。