题目
若X,Y独立,则( )A D(X-3Y)=DX-9DYB D(XY)=DX·DYC E([X-EX][Y-EY])=0D P(Y=aX+b)=1
若X,Y独立,则( )
A D(X-3Y)=DX-9DY
B D(XY)=DX·DY
C E{[X-EX][Y-EY]}=0
D P{Y=aX+b}=1
题目解答
答案
答案：C
解析：
A. $D(X - 3Y) = DX - 9DY$
由方差性质，$D(X - 3Y) = DX + 9DY$（独立时协方差为0），故错误。
B. $D(XY) = DX \cdot DY$
独立时，$D(XY) = E(X^2)E(Y^2) - [E(X)E(Y)]^2$，与$DX \cdot DY$不同，故错误。
C. $E\{[X - E(X)][Y - E(Y)]\} = 0$
该式即协方差$\text{Cov}(X, Y)$，独立时协方差为0，故正确。
D. $P\{Y = aX + b\} = 1$
独立性意味着$Y$不是$X$的线性函数，故错误。
结论： 正确选项为$\boxed{C}$。