已知矩阵A=}1&1&-11&2&13&2&a-1，若矩阵的秩r(A)=2，则a=().A. 0B. -4C. 1D. 3

考查要点：本题主要考查矩阵秩的概念及行列式的计算，需要理解矩阵秩为2的条件：所有3阶子式（行列式）为零，且至少存在一个2阶子式不为零。

解题思路：

1. 计算矩阵的行列式，令其等于零，解出参数$a$的值。
2. 验证是否存在非零的2阶子式，确保秩确实为2而非更小。

步骤1：计算矩阵的行列式

矩阵$A$的行列式展开为：
$\begin{aligned}|A| &= 1 \cdot \begin{vmatrix}2 & 1 \\ 2 & a-1\end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix}1 & 1 \\ 3 & a-1\end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 2\end{vmatrix} \\ &= 1 \cdot [2(a-1) - 2] - 1 \cdot [(a-1) - 3] + (-1) \cdot [2 - 6] \\ &= (2a - 4) - (a - 4) + 4 \\ &= a + 4. \end{aligned}$

步骤2：令行列式为零求$a$

由$r(A)=2$，行列式必须为零：
$a + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = -4.$

步骤3：验证存在非零的2阶子式

例如，前两行前两列的子矩阵：
$\begin{vmatrix}1 & 1 \\ 1 & 2\end{vmatrix} = 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1 = 1 \neq 0.$
因此，当$a=-4$时，矩阵的秩为2。