已知 x_1, x_2 是方程组 AX = b 的两个解,则以下不是它的解的是()A. (x_1 + x_2)/(2)B. (1)/(3)x_1 + (2)/(3)x_2C. 2x_1 - x_2D. x_1 + 2x_2

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的线性组合性质。
解题核心思路：若方程组 $AX = b$ 有两个解 $x_1$ 和 $x_2$，则它们的线性组合 $\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2$（其中 $\lambda$ 为任意常数）仍是方程组的解。
破题关键：判断选项中各组合的系数之和是否为 $1$。若系数和为 $1$，则该组合是解；否则不是。

对于非齐次线性方程组 $AX = b$，若 $x_1$ 和 $x_2$ 是解，则：

• 线性组合 $\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2$ 是解，因为：
  $A(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) = \lambda Ax_1 + (1-\lambda)Ax_2 = \lambda b + (1-\lambda)b = b.$

逐项分析：

1. 选项A：$\frac{x_1 + x_2}{2}$
   系数为 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{2}$，和为 $1$，是解。
2. 选项B：$\frac{1}{3}x_1 + \frac{2}{3}x_2$
   系数为 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$，和为 $1$，是解。
3. 选项C：$2x_1 - x_2$
   系数为 $2$ 和 $-1$，和为 $1$，是解。
4. 选项D：$x_1 + 2x_2$
   系数为 $1$ 和 $2$，和为 $3 \neq 1$，代入得：
   $A(x_1 + 2x_2) = Ax_1 + 2Ax_2 = b + 2b = 3b \neq b,$
   因此不是解。