题目
设总体approx N(mu ,(sigma )^2),其中approx N(mu ,(sigma )^2)已知,而approx N(mu ,(sigma )^2)是未知的,approx N(mu ,(sigma )^2)是总体的一个样本,试问哪个不是统计量 ( )A. approx N(mu ,(sigma )^2);( B. approx N(mu ,(sigma )^2);( C. approx N(mu ,(sigma )^2);( D. approx N(mu ,(sigma )^2).
设总体
,其中
已知,而
是未知的,
是总体的一个样本,试问哪个不是统计量 ( )
;(B.
;(C.
;(D.
.题目解答
答案
C. $\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{3}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项A
$\overline {X}=\dfrac {1}{3}\sum _{i=1}^{3}X_i$ 是样本均值，仅依赖于样本观测值，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 3：分析选项B
${X}_{1}+{X}_{3}-\mu$ 包含未知参数$\mu$，因此不是统计量。
步骤 4：分析选项C
$\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{3}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ 包含未知参数$\sigma^2$，因此不是统计量。
步骤 5：分析选项D
$\dfrac {1}{3}\sum _{i=1}^{3}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ 是样本方差的无偏估计，仅依赖于样本观测值，不包含未知参数，因此是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项A
$\overline {X}=\dfrac {1}{3}\sum _{i=1}^{3}X_i$ 是样本均值，仅依赖于样本观测值，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 3：分析选项B
${X}_{1}+{X}_{3}-\mu$ 包含未知参数$\mu$，因此不是统计量。
步骤 4：分析选项C
$\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{3}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ 包含未知参数$\sigma^2$，因此不是统计量。
步骤 5：分析选项D
$\dfrac {1}{3}\sum _{i=1}^{3}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$ 是样本方差的无偏估计，仅依赖于样本观测值，不包含未知参数，因此是统计量。