题目
1已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如表 (2-4-6) 所示。如果只-|||-考虑这三种食物,并且设立了下列三个目标:-|||-第一,满足三种维生素的每日最小需要量;-|||-第二,使每日摄入的胆固醇最少;-|||-第三,使每日购买食品的费用最少。-|||-要求建立问题的目标规划模型。-|||-表 2-4-6-|||-项 日 牛奶(500g) 牛肉(500g) 鸡蛋(500g) 每日最小需要量-|||-维生素A(mg) 1 1 10 1-|||-维生素C(mg) 100 10 10 30-|||-维生素D(mg) 10 100 10 10-|||-胆固醇(单位) 70 50 120-|||-费用(元) 1.5 8 4
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义变量
设每天需要牛奶、牛肉、鸡蛋分别为 $x_1$、$x_2$、$x_3$，其中 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 分别表示每天需要的牛奶、牛肉、鸡蛋的量（单位：500g）。
步骤 2：建立目标函数
目标规划模型中，我们有三个目标：
1. 满足三种维生素的每日最小需要量；
2. 使每日摄入的胆固醇最少；
3. 使每日购买食品的费用最少。
步骤 3：建立约束条件
根据题目给出的数据，我们可以建立以下约束条件：
1. 维生素A的约束条件：$x_1 + x_2 + 10x_3 \geq 1$
2. 维生素C的约束条件：$100x_1 + 10x_2 + 10x_3 \geq 30$
3. 维生素D的约束条件：$10x_1 + 100x_2 + 10x_3 \geq 10$
4. 胆固醇的约束条件：$70x_1 + 50x_2 + 120x_3 \leq d_4^+$
5. 费用的约束条件：$1.5x_1 + 8x_2 + 4x_3 \leq d_5^+$
步骤 4：引入偏差变量
为了将上述约束条件转化为等式，我们引入偏差变量 $d_i^+$ 和 $d_i^-$，其中 $d_i^+$ 表示正偏差，$d_i^-$ 表示负偏差。这样，我们可以将上述约束条件转化为等式形式：
1. $x_1 + x_2 + 10x_3 + d_1^- - d_1^+ = 1$
2. $100x_1 + 10x_2 + 10x_3 + d_2^- - d_2^+ = 30$
3. $10x_1 + 100x_2 + 10x_3 + d_3^- - d_3^+ = 10$
4. $70x_1 + 50x_2 + 120x_3 + d_4^- - d_4^+ = 0$
5. $1.5x_1 + 8x_2 + 4x_3 + d_5^- - d_5^+ = 0$
步骤 5：建立目标函数
根据题目要求，我们建立目标函数如下：
$min\{ {p}_{1}({{d}_{1}}^{-}+{d}_{2}^{-}+{d}_{3}^{-}),{P}_{2}{d}_{4}^{+},{P}_{3}{d}_{5}^{+}\} $
设每天需要牛奶、牛肉、鸡蛋分别为 $x_1$、$x_2$、$x_3$，其中 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 分别表示每天需要的牛奶、牛肉、鸡蛋的量（单位：500g）。
步骤 2：建立目标函数
目标规划模型中，我们有三个目标：
1. 满足三种维生素的每日最小需要量；
2. 使每日摄入的胆固醇最少；
3. 使每日购买食品的费用最少。
步骤 3：建立约束条件
根据题目给出的数据，我们可以建立以下约束条件：
1. 维生素A的约束条件：$x_1 + x_2 + 10x_3 \geq 1$
2. 维生素C的约束条件：$100x_1 + 10x_2 + 10x_3 \geq 30$
3. 维生素D的约束条件：$10x_1 + 100x_2 + 10x_3 \geq 10$
4. 胆固醇的约束条件：$70x_1 + 50x_2 + 120x_3 \leq d_4^+$
5. 费用的约束条件：$1.5x_1 + 8x_2 + 4x_3 \leq d_5^+$
步骤 4：引入偏差变量
为了将上述约束条件转化为等式，我们引入偏差变量 $d_i^+$ 和 $d_i^-$，其中 $d_i^+$ 表示正偏差，$d_i^-$ 表示负偏差。这样，我们可以将上述约束条件转化为等式形式：
1. $x_1 + x_2 + 10x_3 + d_1^- - d_1^+ = 1$
2. $100x_1 + 10x_2 + 10x_3 + d_2^- - d_2^+ = 30$
3. $10x_1 + 100x_2 + 10x_3 + d_3^- - d_3^+ = 10$
4. $70x_1 + 50x_2 + 120x_3 + d_4^- - d_4^+ = 0$
5. $1.5x_1 + 8x_2 + 4x_3 + d_5^- - d_5^+ = 0$
步骤 5：建立目标函数
根据题目要求，我们建立目标函数如下：
$min\{ {p}_{1}({{d}_{1}}^{-}+{d}_{2}^{-}+{d}_{3}^{-}),{P}_{2}{d}_{4}^{+},{P}_{3}{d}_{5}^{+}\} $