已知随机变量^6x)满足^6x)，^6x)，则^6x)A.39B.26C.29D.30

考查要点：本题主要考查随机变量线性组合的方差计算，涉及协方差与相关系数的关系。

解题核心思路：

1. 方差展开公式：对于线性组合$2X + Y$，其方差为$D(2X+Y) = 4D(X) + D(Y) + 4\text{Cov}(X,Y)$。
2. 协方差与相关系数的关系：利用$\rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$，结合已知相关系数$\rho_{XY}=0.5$，计算出$\text{Cov}(X,Y)$。
3. 代入计算：将各已知量代入方差公式，最终求得结果。

破题关键点：

• 正确展开方差公式，注意系数平方和协方差项的系数。
• 准确计算协方差，避免相关系数与标准差的混淆。

步骤1：计算协方差$\text{Cov}(X,Y)$

根据相关系数定义：
$\rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$
代入已知条件$\rho_{XY}=0.5$，$D(X)=1$，$D(Y)=25$：
$\text{Cov}(X,Y) = \rho_{XY} \cdot \sqrt{D(X)D(Y)} = 0.5 \cdot \sqrt{1 \cdot 25} = 0.5 \cdot 5 = 2.5$

步骤2：展开方差$D(2X+Y)$

根据方差公式：
$D(2X+Y) = 2^2 D(X) + 1^2 D(Y) + 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \text{Cov}(X,Y)$
代入已知量：
$D(2X+Y) = 4 \cdot 1 + 25 + 4 \cdot 2.5 = 4 + 25 + 10 = 39$