题目
若_(1)approx N(0,1), _(2)approx N(0,1), 且_(1)approx N(0,1), _(2)approx N(0,1)与_(1)approx N(0,1), _(2)approx N(0,1)相互独立,则_(1)approx N(0,1), _(2)approx N(0,1)A.N(0,1)B._(1)approx N(0,1), _(2)approx N(0,1)C.t(1)D.t(2)
若
, 且
与
相互独立,则
A.N(0,1)
B.
C.t(1)
D.t(2)
题目解答
答案
由题意已知，
且与相互独立,则
.
故根据卡方分布的定义得：统计量
综上所述，本题答案为B.
解析
步骤 1：理解正态分布
${X}_{1}\sim N(0,1)$ 和 ${X}_{2}\sim N(0,1)$ 表示 ${X}_{1}$ 和 ${X}_{2}$ 分别是均值为0，方差为1的正态分布随机变量。
步骤 2：独立性
题目中提到 ${X}_{1}$ 和 ${X}_{2}$ 相互独立，这意味着它们的联合概率分布等于它们各自概率分布的乘积。
步骤 3：卡方分布
根据卡方分布的定义，如果 ${X}_{1}$ 和 ${X}_{2}$ 是独立的标准正态分布随机变量，那么 ${X}_{1}^{2} + {X}_{2}^{2}$ 服从自由度为2的卡方分布，记作 ${X}^{2}(2)$。
${X}_{1}\sim N(0,1)$ 和 ${X}_{2}\sim N(0,1)$ 表示 ${X}_{1}$ 和 ${X}_{2}$ 分别是均值为0，方差为1的正态分布随机变量。
步骤 2：独立性
题目中提到 ${X}_{1}$ 和 ${X}_{2}$ 相互独立，这意味着它们的联合概率分布等于它们各自概率分布的乘积。
步骤 3：卡方分布
根据卡方分布的定义，如果 ${X}_{1}$ 和 ${X}_{2}$ 是独立的标准正态分布随机变量，那么 ${X}_{1}^{2} + {X}_{2}^{2}$ 服从自由度为2的卡方分布，记作 ${X}^{2}(2)$。