题目
评卷人 1.设随机变量X的分布函数为F(x ),则以下说法错误的是 ()-|||-(A) (x)=P(xleqslant x) (B)当 _(1)lt (x)_(2) 时, ((x)_(1))lt F((x)_(2))-|||-(C) (+infty )=1, (-infty )=0 (D)F(x)是一个右连续的函数
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数 $F(x)$ 定义为随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $F(x) = P(X \leqslant x)$。这表明分布函数是一个非减函数，且其值域在 $[0, 1]$ 之间。
步骤 2：分析选项 (A)
选项 (A) 表述了分布函数的定义，即 $F(x) = P(X \leqslant x)$，这是正确的。
步骤 3：分析选项 (B)
选项 (B) 表述了当 $x_1 < x_2$ 时，$F(x_1) < F(x_2)$。由于分布函数是非减函数，所以当 $x_1 < x_2$ 时，$F(x_1) \leqslant F(x_2)$，但不一定是严格小于，因此选项 (B) 是错误的。
步骤 4：分析选项 (C)
选项 (C) 表述了分布函数的极限值，即 $F(+\infty) = 1$ 和 $F(-\infty) = 0$。这是正确的，因为当 $x$ 趋向于正无穷时，$X$ 小于等于 $x$ 的概率为 1；当 $x$ 趋向于负无穷时，$X$ 小于等于 $x$ 的概率为 0。
步骤 5：分析选项 (D)
选项 (D) 表述了分布函数的右连续性，即 $F(x)$ 是一个右连续的函数。这是正确的，因为分布函数在每个点上都是右连续的。
分布函数 $F(x)$ 定义为随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $F(x) = P(X \leqslant x)$。这表明分布函数是一个非减函数，且其值域在 $[0, 1]$ 之间。
步骤 2：分析选项 (A)
选项 (A) 表述了分布函数的定义，即 $F(x) = P(X \leqslant x)$，这是正确的。
步骤 3：分析选项 (B)
选项 (B) 表述了当 $x_1 < x_2$ 时，$F(x_1) < F(x_2)$。由于分布函数是非减函数，所以当 $x_1 < x_2$ 时，$F(x_1) \leqslant F(x_2)$，但不一定是严格小于，因此选项 (B) 是错误的。
步骤 4：分析选项 (C)
选项 (C) 表述了分布函数的极限值，即 $F(+\infty) = 1$ 和 $F(-\infty) = 0$。这是正确的，因为当 $x$ 趋向于正无穷时，$X$ 小于等于 $x$ 的概率为 1；当 $x$ 趋向于负无穷时，$X$ 小于等于 $x$ 的概率为 0。
步骤 5：分析选项 (D)
选项 (D) 表述了分布函数的右连续性，即 $F(x)$ 是一个右连续的函数。这是正确的，因为分布函数在每个点上都是右连续的。