题目

设总体 X ~ N ( 1 , 12 ), Y ~ N ( 2 , 22 ) ,X和Y相互独立,且 1 , 12 ,2 , 22 均未知,从X中抽取容量为n1 =9的样本,从Y中抽取容量为n2 =10的样本分别算得样本方差为S12 =63.86, S22=236.8对于显著性水平α=0.10(0< α <1),检验假设H : 12 = 22 ; H1 : 12≠ 22则正确的方法和结论是[ ](a) 用F检验法,查临界值表知F0.90(8 ,9)=0.40, F0.10(8,9)=2.47 结论是接受H(b) 用F检验法,查临界值表知F0.95(8,9)=0.31, F0.05(8,9)=3.23 结论是拒绝H(c) 用t检验法,查临界值表知t0.05(17)=2.11结论是拒绝H(d) 用χ2检验法,查临界值表知χ2 0.10(17)=24.67结论是接受H

设总体 X ~ N ( 1 , 12 ), Y ~ N ( 2 , 22 ) ,X和Y相互独立,且 1 , 12 ,2 , 22 均未知,从X中抽取容量为n1 =9的样本,从Y中抽取容量为n2 =10的样本分别算得样本方差为

S12 =63.86, S22=236.8对于显著性水平α=0.10(0< α <1),检验假设

H : 12 = 22 ; H1 : 12≠ 22

则正确的方法和结论是[ ]

(a) 用F检验法,查临界值表知F0.90(8 ,9)=0.40, F0.10(8,9)=2.47 结论是接受H

(b) 用F检验法,查临界值表知F0.95(8,9)=0.31, F0.05(8,9)=3.23 结论是拒绝H

(d) 用χ2检验法,查临界值表知χ2 0.10(17)=24.67结论是接受H

题目解答

答案

解:这是两个正态总体均值未知时,方差的检验问题,要使用F检验法。在假设H : 12 = 22 是双侧检验问题,选(b)

解析

步骤 1：确定检验方法
由于题目中提到检验两个正态总体的方差是否相等，且均值未知，因此应使用F检验法。

步骤 2：计算F统计量
F统计量的计算公式为：F = S1^2 / S2^2，其中S1^2和S2^2分别是两个样本的方差。
根据题目给出的数据，S1^2 = 63.86，S2^2 = 236.8，因此F = 63.86 / 236.8 ≈ 0.2695。

步骤 3：确定临界值
根据显著性水平α=0.10，自由度分别为n1-1=8和n2-1=9，查F分布表得到临界值F0.95(8,9)=0.31和F0.05(8,9)=3.23。由于是双侧检验，需要同时考虑这两个临界值。

步骤 4：判断检验结果
如果计算得到的F统计量落在临界值区间内，则接受原假设H0；否则，拒绝原假设H0。由于0.2695 < 0.31，因此拒绝原假设H0，即认为两个总体的方差不相等。