题目
求指导本题解题过程，谢谢您！3.随机变量X、Y相互独立,-|||-且 sim e(1) , sim e(2),-|||-则(1) E(X-2Y+2)= __ ;-|||-(2) D(X-2Y+2)= __
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的期望和方差
根据题目，$X\sim e(1)$，$Y\sim e(2)$，其中$e(\lambda)$表示参数为$\lambda$的指数分布。对于指数分布$e(\lambda)$，其期望$E(X)=\frac{1}{\lambda}$，方差$D(X)=\frac{1}{{\lambda}^2}$。因此，对于$X$和$Y$，我们有：
- $E(X)=\frac{1}{1}=1$
- $D(X)=\frac{1}{{1}^2}=1$
- $E(Y)=\frac{1}{2}$
- $D(Y)=\frac{1}{{2}^2}=\frac{1}{4}$
步骤 2：计算$E(X-2Y+2)$
根据期望的线性性质，我们有$E(X-2Y+2)=E(X)-2E(Y)+2$。将步骤1中得到的期望值代入，得到：
- $E(X-2Y+2)=1-2\times\frac{1}{2}+2=1-1+2=2$
步骤 3：计算$D(X-2Y+2)$
根据方差的性质，对于独立随机变量$X$和$Y$，我们有$D(X-2Y+2)=D(X)+(-2)^2D(Y)$。将步骤1中得到的方差值代入，得到：
- $D(X-2Y+2)=1+4\times\frac{1}{4}=1+1=2$
根据题目，$X\sim e(1)$，$Y\sim e(2)$，其中$e(\lambda)$表示参数为$\lambda$的指数分布。对于指数分布$e(\lambda)$，其期望$E(X)=\frac{1}{\lambda}$，方差$D(X)=\frac{1}{{\lambda}^2}$。因此，对于$X$和$Y$，我们有：
- $E(X)=\frac{1}{1}=1$
- $D(X)=\frac{1}{{1}^2}=1$
- $E(Y)=\frac{1}{2}$
- $D(Y)=\frac{1}{{2}^2}=\frac{1}{4}$
步骤 2：计算$E(X-2Y+2)$
根据期望的线性性质，我们有$E(X-2Y+2)=E(X)-2E(Y)+2$。将步骤1中得到的期望值代入，得到：
- $E(X-2Y+2)=1-2\times\frac{1}{2}+2=1-1+2=2$
步骤 3：计算$D(X-2Y+2)$
根据方差的性质，对于独立随机变量$X$和$Y$，我们有$D(X-2Y+2)=D(X)+(-2)^2D(Y)$。将步骤1中得到的方差值代入，得到：
- $D(X-2Y+2)=1+4\times\frac{1}{4}=1+1=2$