一种混杂的小麦品种,株高的标准差为 _(0)=14cm, 经提纯后随机抽取.-|||-10株,它们的株高(以cm计)为-|||-90 105 101 95 100 100101 105 93 97-|||-考察提纯后群体是否比原群体整齐?取显著性水平 alpha =0.01, 并设小麦株-|||-高服从N(μ,σ^2).

考查要点：本题主要考查方差的假设检验，具体为利用卡方检验判断提纯后的小麦株高方差是否小于原群体，即是否更整齐。

解题核心思路：

1. 建立假设：原假设 $H_0: \sigma \geq \sigma_0$（提纯后方差不小于原方差），备择假设 $H_1: \sigma < \sigma_0$（提纯后方差更小）。
2. 选择检验方法：由于总体服从正态分布，且检验方差，采用卡方检验。
3. 计算检验统计量：$\chi^2 = \dfrac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}$，其中 $s^2$ 为样本方差。
4. 确定拒绝域：左侧检验，临界值为 $\chi^2_{1-\alpha}(n-1)$，若统计量小于临界值则拒绝 $H_0$。

破题关键：正确计算样本方差，并准确判断检验方向及临界值。

步骤1：建立假设

• 原假设：$H_0: \sigma \geq 14$ cm（提纯后群体不比原群体整齐）
• 备择假设：$H_1: \sigma < 14$ cm（提纯后群体更整齐）

步骤2：计算样本方差

1. 计算样本均值：
   $\bar{x} = \frac{90 + 105 + 101 + 95 + 100 + 100 + 101 + 93 + 97}{9} = \frac{882}{9} = 98$
   （注：题目中数据应为9个，但题目描述为10株，此处按实际数据计算）

2. 计算平方和：
   $\sum (x_i - \bar{x})^2 = (90-98)^2 + (105-98)^2 + \cdots + (97-98)^2 = 218.1$

3. 样本方差：
   $s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} = \frac{218.1}{9} \approx 24.233$

步骤3：计算卡方统计量

$\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} = \frac{9 \times 24.233}{14^2} = \frac{218.1}{196} \approx 1.11$

步骤4：确定临界值与结论

• 自由度：$n-1 = 9$
• 临界值：查卡方分布表，$\chi^2_{0.99}(9) = 2.088$
• 比较：$1.11 < 2.088$，统计量落入拒绝域，拒绝原假设，认为提纯后群体更整齐。