题目
已知总体sim N(mu ,(sigma )^2)，其中sim N(mu ,(sigma )^2)已知，设sim N(mu ,(sigma )^2)是取自总体X的样本。试问以下哪个不是统计量？A sim N(mu ,(sigma )^2)B sim N(mu ,(sigma )^2)C sim N(mu ,(sigma )^2)D sim N(mu ,(sigma )^2)
已知总体
，其中
已知，设
是取自总体X的样本。试问以下哪个不是统计量？
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
∵统计量依赖且只依赖于样本，它不含总体分布的任何未知参数，而已知，
未知
∴，均为统计量；而含有未知参数，不是统计量
∵
只依赖于样本，不含总体分布的任何未知参数
∴也是统计量
故选B
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是依赖且只依赖于样本的函数，它不含总体分布的任何未知参数。在本题中，总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，其中$\mu$和$\sigma^2$是未知参数，而$X_1, X_2, X_3$是取自总体$X$的样本。
步骤 2：分析选项A
${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}$是样本$X_1, X_2, X_3$的线性组合，不包含任何未知参数，因此它是统计量。
步骤 3：分析选项B
${X}_{1}+3\mu$包含未知参数$\mu$，因此它不是统计量。
步骤 4：分析选项C
${{X}_{1}}^{2}+{\sigma }^{2}$包含未知参数$\sigma^2$，因此它不是统计量。
步骤 5：分析选项D
由于选项D为空，不包含任何信息，因此无法判断其是否为统计量。但根据题意，我们需要找出不是统计量的选项，因此选项D不作为答案。
统计量是依赖且只依赖于样本的函数，它不含总体分布的任何未知参数。在本题中，总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，其中$\mu$和$\sigma^2$是未知参数，而$X_1, X_2, X_3$是取自总体$X$的样本。
步骤 2：分析选项A
${X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}$是样本$X_1, X_2, X_3$的线性组合，不包含任何未知参数，因此它是统计量。
步骤 3：分析选项B
${X}_{1}+3\mu$包含未知参数$\mu$，因此它不是统计量。
步骤 4：分析选项C
${{X}_{1}}^{2}+{\sigma }^{2}$包含未知参数$\sigma^2$，因此它不是统计量。
步骤 5：分析选项D
由于选项D为空，不包含任何信息，因此无法判断其是否为统计量。但根据题意，我们需要找出不是统计量的选项，因此选项D不作为答案。