题目
【判断题】满足基本假设条件下,样本容量略大于解释变量个数时,可以得到各参数的唯一确定的估计值,但参数估计结果的可靠性得不到保证A. 对B. 错
【判断题】满足基本假设条件下,样本容量略大于解释变量个数时,可以得到各参数的唯一确定的估计值,但参数估计结果的可靠性得不到保证
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查对普通最小二乘法(OLS)参数估计性质的理解,特别是样本容量与模型可识别性、估计结果可靠性之间的关系。
解题核心思路:
- 样本容量与参数唯一性:当样本容量$n$严格大于解释变量个数$k$时,设计矩阵$X$列满秩,OLS估计量$\hat{\beta}$存在且唯一。
- 估计结果的可靠性:即使满足基本假设,若样本容量仅略大于$k$,可能导致估计量方差过大,影响统计推断的可靠性(如置信区间过宽、假设检验效能不足)。
破题关键:明确唯一性与可靠性的条件差异——前者依赖于$n > k$,后者还需足够大的样本以保证估计精度。
基本假设条件下,OLS估计量的性质如下:
- 唯一性条件:若样本容量$n > k$,设计矩阵$X$列满秩,OLS估计量$\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y$存在且唯一。
- 可靠性条件:估计结果的可靠性(如小方差、有效推断)不仅需要$n > k$,还需样本容量足够大以减小估计误差。若$n$仅略大于$k$,估计量方差可能较大,导致:
- 置信区间覆盖范围宽,参数实际取值范围不确定。
- 假设检验统计量的显著性水平不可靠。
结论:题目描述正确,选A. 对。