5.设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自总体N(mu,sigma^2)的样本，其样本均值与样本方差分别为overline(X),S^2，求E(overline(X)+S^2),D(overline(X)+S^2)．

为了解决这个问题，我们需要找到样本均值与样本方差之和的期望值和方差。设样本均值为$\overline{X}$，样本方差为$S^2$。样本均值和样本方差分别定义为：

$\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$
$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$

已知$X_1, X_2, \ldots, X_n$是来自正态分布总体$N(\mu, \sigma^2)$的样本，我们有以下性质：

1. 样本均值$\overline{X}$的期望值为$\mu$，方差为$\frac{\sigma^2}{n}$。
2. 样本方差$S^2$的期望值为$\sigma^2$，方差为$\frac{2\sigma^4}{n-1}$。
3. 样本均值$\overline{X}$和样本方差$S^2$是独立的。

我们需要找到$E(\overline{X} + S^2)$和$D(\overline{X} + S^2)$。

第一步：计算期望值$E(\overline{X} + S^2)$

利用期望值的线性性质，我们有：

$E(\overline{X} + S^2) = E(\overline{X}) + E(S^2)$

代入已知值：

$E(\overline{X} + S^2) = \mu + \sigma^2$

第二步：计算方差$D(\overline{X} + S^2)$

利用独立随机变量方差的性质，我们有：

$D(\overline{X} + S^2) = D(\overline{X}) + D(S^2)$

代入已知值：

$D(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$
$D(S^2) = \frac{2\sigma^4}{n-1}$

因此：

$D(\overline{X} + S^2) = \frac{\sigma^2}{n} + \frac{2\sigma^4}{n-1}$

最终答案

期望值和方差为：

$E(\overline{X} + S^2) = \mu + \sigma^2$
$D(\overline{X} + S^2) = \frac{\sigma^2}{n} + \frac{2\sigma^4}{n-1}$

因此，最终答案为：

$\boxed{\mu + \sigma^2, \frac{\sigma^2}{n} + \frac{2\sigma^4}{n-1}}$