下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（）.A. 若sim F((n)_(1),(n)_(2)) ,则 dfrac (1)(F)sim F((n)_(2),(n)_(1)) B. 若sim F((n)_(1),(n)_(2)) ,则 dfrac (1)(F)sim F((n)_(2),(n)_(1)) C. 若sim F((n)_(1),(n)_(2)) ,则 dfrac (1)(F)sim F((n)_(2),(n)_(1)) D. 若sim F((n)_(1),(n)_(2)) ,则 dfrac (1)(F)sim F((n)_(2),(n)_(1))

本题考查统计学中四大分布（卡方分布、t分布、F分布）的性质及应用，需掌握以下关键点：

1. F分布的倒数性质：若$F \sim F(n_1, n_2)$，则$\frac{1}{F} \sim F(n_2, n_1)$；
2. t分布与F分布的关系：若$T \sim t(n)$，则$T^2 \sim F(1, n)$；
3. 标准正态变量与卡方分布的关系：若$X \sim N(0,1)$，则$X^2 \sim \chi^2(1)$；
4. 样本方差的卡方分布：当总体均值$\mu$未知时，$\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$；若$\mu$已知，则$\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n)$。

破题关键：选项D未明确总体均值$\mu$是否已知，导致自由度错误。

选项D分析

题目中$\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2}{\sigma^2}$的自由度应为：

• $n$（若$\mu$已知）；
• $n-1$（若$\mu$未知，用样本均值$\bar{X}$代替）。

题目未说明$\mu$是否已知，但根据统计学惯例，若$\mu$未知（更常见的情况），则自由度应为$n-1$。然而，题目中直接使用$\mu$，暗示$\mu$已知，此时自由度应为$n$，而非$n-1$。因此选项D错误。