题目
【填空题】已知随机变量X 与Y 相互独立,且X ~ N(a,B),Y~ N(c,D) ,若 Z = 2X + 3Y ,则 Z ~
【填空题】已知随机变量X 与Y 相互独立,且X ~ N(a,B),Y~ N(c,D) ,若 Z = 2X + 3Y ,则 Z ~
题目解答
答案
N(2a+3c, 4B+9D)
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的分布
已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(a,B)和N(c,D)，其中a和c分别是X和Y的均值，B和D分别是X和Y的方差。
步骤 2：计算Z的均值
由于Z = 2X + 3Y，根据期望的线性性质，Z的均值为E(Z) = 2E(X) + 3E(Y) = 2a + 3c。
步骤 3：计算Z的方差
由于X和Y相互独立，根据方差的性质，Z的方差为Var(Z) = Var(2X + 3Y) = 2^2Var(X) + 3^2Var(Y) = 4B + 9D。
已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(a,B)和N(c,D)，其中a和c分别是X和Y的均值，B和D分别是X和Y的方差。
步骤 2：计算Z的均值
由于Z = 2X + 3Y，根据期望的线性性质，Z的均值为E(Z) = 2E(X) + 3E(Y) = 2a + 3c。
步骤 3：计算Z的方差
由于X和Y相互独立，根据方差的性质，Z的方差为Var(Z) = Var(2X + 3Y) = 2^2Var(X) + 3^2Var(Y) = 4B + 9D。