某系200名学生统计学考试成绩分组资料如下表所示：按考试成绩分组（分）人数（人）各组人数占总人数比重（%）50分以下6350-6012660-70502570-80804080-90402090-100126合计200100200名学生的平均成绩为()

本题考查加权算术平均数的计算，适用于分组数据且已知组中值和频数（或频率）的情况。具体步骤如下：

步骤1：明确公式

对于分组数据，平均成绩的计算公式为：
$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$
或利用频率计算（因 $\sum f_i = 权数=1$）：
$\bar{x} = \sum (x_i \cdot \frac{f_i}{\sum f_i})$
其中：

• $x_i$：每组的组中值（每组上下限的平均值），
• $f_i$：每组人数（频数），
• $\frac{f_i}{\sum f}$：每组人数占总人数的比重（频率）。

步骤2：计算每组组中值

按“成绩分组”计算组中值：

• 50分以下：$x_1 = \frac{0+50}{2} = 25$（假设下限为0）
• 50-60分：$x_2 = \frac{50+60}{2} = 55$
  -60-70分：$x_3 = \frac{60+70}{2} = 65$

-算；
-70-80分：$x_4 = \frac{70+80}{2} = 75$
-80-90分：$x_5 = \frac{80+90}{2} = 85$
-90-100分：$x_6 = \frac{90+100}{2} = 95$

步骤3：计算每组成绩与频数的乘积

利用“人数占总人数比重（%）”计算更简便（因 $\sum f_i=200$，频率=比重%/100）：

• 50分以下：$25 \times 3\% = 0.75$
• 50-60分：$55 \times 6\% = 3.3$
• 60-70分：\65 \times 25\% = 16.25)
• 70-80分：\75 \times 40\% = 30)
• 80-90分：\85 \times 20\% = 17)
• 90-100分：\95 \times 6\% = 5.7)

步骤4：求和得到平均成绩

将上述乘积相加：
$\bar{x} = 0.75 + 3.3 + 16.25 + 30 + 17 + 5.7 = 73.6$