题目

如图2-32所示,管道输送=900kg/(m)^3的液体,=900kg/(m)^3,=900kg/(m)^3,=900kg/(m)^3,液体运动黏度=900kg/(m)^3,点1处的压力=900kg/(m)^3,点2处的压力=900kg/(m)^3,试判断管中液流的方向并计算流量。=900kg/(m)^3 图2-32

如图2-32所示,管道输送 $\rho=900kg/m^3$ 的液体, $d=10mm$ , $L=20m$ , $h=15m$ ,液体运动黏度 $v=45\times10^-2m^2/s$ ,点1处的压力 $p_1=4.5\times10^5Pa$ ,点2处的压力 $p_2=4\times10^5Pa$ ,试判断管中液流的方向并计算流量。

图2-32

题目解答

答案

首先，判断管中液流的方向。根据伯努利方程，我们可以将已知量代入方程：

$p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1=p_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2$

代入已知数值： $\rho=900\text{kg/m}^3$ ， $h=15\text{m}$ ， $v=45\times10^{-2}\text{m}^2/\text{s}$ ， $p_1=4.5\times10^5\text{Pa}$ ， $p_2=4\times10^5\text{Pa}$ 。

根据题目描述，点2处的压力 $p_2=4\times10^5\text{Pa}$ 小于点1处的压力 $p_1=4.5\times10^5\text{Pa}$ 。由伯努利方程我们知道，当点1处的压力大于点2处的压力时，流体会从点1流向点2。因此，管中液流的方向是从点1向点2。

接下来，我们计算流量。流量可以表示为管道横截面积与流速的乘积，

$Q=A\times v$

其中，管道横截面积可以根据管道直径计算得到：

$A=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi\times(10\times10^{-3}\text{m})^2}{4}$

代入已知的数据，我们可以计算出流量Q。计算结果为

$A=\frac{\pi\times(10\times10^{-3}\text{m})^2}{4}$

$=7.853\times10^{-5}\text{m}^2$

$Q=A\times v$

$=7.853\times10^{-5}\text{m}^2\times45\times10^{-2}\text{m}^2/\text{s}$

$=3.533\times10^{-5}\text{m}^3/\text{s}$

因此，管中的流量为 $3.533\times10^{-5}\text{m}^3/\text{s}$ 。

解析

步骤 1：判断液流方向
根据伯努利方程，流体从高压区流向低压区。点1处的压力${v}_{1}=4.5\times {10}^{5}Pa$大于点2处的压力${}_{2}=4\times {10}^{5}Pa$，因此液流方向是从点1向点2。

步骤 2：计算流量
流量$Q$可以通过管道横截面积$A$与流速$v$的乘积来计算，即$Q=A\times v$。首先，计算管道横截面积$A$，$A=\dfrac {\pi {d}^{2}}{4}$，其中$d=10mm=0.01m$。然后，根据已知的液体运动黏度$\nu=45\times {10}^{-2}{m}^{2}/s$，计算流速$v$。最后，将$A$和$v$代入流量公式计算流量$Q$。

步骤 3：计算横截面积$A$
$A=\dfrac {\pi {d}^{2}}{4}=\dfrac {\pi \times {(0.01m)}^{2}}{4}=7.854\times {10}^{-5}{m}^{2}$。

步骤 4：计算流速$v$
由于题目中没有直接给出流速$v$，我们假设流速$v$与运动黏度$\nu$成正比，即$v=\nu$。因此，$v=45\times {10}^{-2}{m}^{2}/s$。

步骤 5：计算流量$Q$
$Q=A\times v=7.854\times {10}^{-5}{m}^{2}\times 45\times {10}^{-2}{m}^{2}/s=3.534\times {10}^{-5}{m}^{3}/s$。