题目
例题5(2016年山东) 2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元。2014年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入低3326元，比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低1099元。 问题：2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近： A.8:5 B.10:9 C.5:8 D.9:10
例题5(2016年山东) 2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元。2014年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入低3326元，比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低1099元。 问题：2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近：
A.8:5
B.10:9
C.5:8
D.9:10
A.8:5
B.10:9
C.5:8
D.9:10
题目解答
答案
设县内移民人数为 $x$，县外移民人数为 $y$。根据加权平均公式，有：
$$
\frac{4933x + 5253y}{x + y} = 5084
$$
化简得：
$$
169y = 151x \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{y} = \frac{169}{151} \approx 1.1192
$$
与选项比较，最接近的是 $10:9$（约为1.1111）。
**答案：B. 10:9**
解析
考查要点：本题主要考查加权平均数的应用，需要根据已知的平均收入反推不同群体的人数比例。
解题核心思路：
- 建立加权平均方程：利用县内移民和县外移民的收入及整体平均收入，建立方程。
- 化简方程求比例：通过代数变形，求出县内移民与县外移民人数的比值。
- 比较选项：将计算结果与选项中的比例进行近似比较，选择最接近的选项。
破题关键点：
- 正确理解加权平均的含义，明确整体平均收入是两部分收入的加权平均。
- 准确进行代数运算，确保方程化简无误。
- 合理估算比值，通过近似值快速匹配选项。
设县内移民人数为 $x$，县外移民人数为 $y$。根据题意，生态移民整体的平均收入为 $5084$ 元，可列方程：
$\frac{4933x + 5253y}{x + y} = 5084$
步骤1：消分母
两边同乘 $(x + y)$，得：
$4933x + 5253y = 5084(x + y)$
步骤2：展开并整理方程
展开右边：
$4933x + 5253y = 5084x + 5084y$
移项整理：
$4933x - 5084x = 5084y - 5253y$
化简得：
$-151x = -169y$
即：
$169y = 151x$
步骤3：求比例
两边同除以 $y$，得：
$\frac{x}{y} = \frac{169}{151} \approx 1.1192$
步骤4：匹配选项
计算选项中比例的近似值：
- A. $8:5 = 1.6$
- B. $10:9 \approx 1.1111$
- C. $5:8 = 0.625$
- D. $9:10 = 0.9$
最接近的选项是 B（$10:9$），其比值与计算结果 $1.1192$ 的差距最小。