【单选题】如果两独立随机变量X与Y之和X+Y与X和Y服从同一名称概率分布，则它们都服从()．A. 均匀分布B. 0-1 分布C. Poisson 分布D. 指数分布

考查要点：本题主要考查不同概率分布的可加性，即两个独立随机变量之和是否保持原分布类型。

解题核心思路：
需判断选项中哪种分布满足以下条件：若两个独立随机变量$X$和$Y$服从该分布，则它们的和$X+Y$也服从同一分布类型。关键在于分布的可加性。

破题关键点：

• 均匀分布：和的分布为三角分布，排除。
• 0-1分布：和的取值范围扩大，分布类型改变，排除。
• Poisson分布：独立Poisson变量之和仍为Poisson分布（参数相加），符合题意。
• 指数分布：和的分布为爱尔朗分布，排除。

选项分析

A. 均匀分布

若$X \sim U(a,b)$，$Y \sim U(c,d)$，则$X+Y$的分布为三角分布，而非均匀分布。因此排除。

B. 0-1 分布

若$X$和$Y$服从0-1分布，则$X+Y$的可能取值为$0,1,2$，而原分布取值为$0,1$，分布类型不同。因此排除。

C. Poisson 分布

若$X \sim \text{Poisson}(\lambda)$，$Y \sim \text{Poisson}(\mu)$且独立，则$X+Y \sim \text{Poisson}(\lambda+\mu)$。此时$X+Y$与$X$、$Y$均服从Poisson分布（参数可不同），符合题意。

D. 指数分布

若$X \sim \text{Exponential}(\lambda)$，$Y \sim \text{Exponential}(\mu)$，则$X+Y$的分布为爱尔朗分布，而非指数分布。因此排除。