8 单选 (6分) 设随机变量X~N(0,1), Phi(x)为其分布函数，则Phi(x)+Phi(-x)=____A. 4B. 3C. 1D. 2

本题考查标准正态分布的性质，关键是理解分布函数的定义及正态分布的对称性。

步骤1：明确标准正态分布的分布函数

随机变量$X \sim N(0,1)$（标准正态分布），其分布函数$\Phi(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量$X$取值不超过$x$的概率。

步骤2：利用正态分布的对称性

标准正态分布关于$y$轴对称，即$P(X \leq -x) = P(X \geq x)$。
对于概率$P(X \geq x)$，由于整个概率空间的概率为1，有：
$P(X \geq x) = 1 - P(X < x)$
又因为连续型随机变量在单点的概率为0（$P(X=x)=0$），故$P(X < x) = P(X \leq x)$，因此：
$P(X \geq x) = 1 - \Phi(x)$

步骤3：计算$\Phi(x) + \Phi(-x)$

根据对称性，$\Phi(-x) = P(X \leq -x) = P(X \geq x) = 1 - \Phi(x)$，代入得：
$\Phi(x) + \Phi(-x) = \Phi(x) + (1 - \Phi(x)) = 1$